Связанная система - уравнение
Cтраница 1
Связанная система уравнений ( 50) и ( 51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин ( см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [1]
Эта связанная система уравнений очень похожа на ту, которая была получена в полуклассическом описании ( ср. Эти уравнения можно решить точно при определенных начальных условиях. [2]
 |
Энергия и заряд свободной частицы. [3] |
Уравнение (2.2) образует связанную систему уравнений второго порядка по пространству и по времени для каждого из спиноров бис-пинорной волновой функции (2.6), поэтому в общем случае имеется восемь линейно независимых решений. Оставшиеся четыре решения получаются простой заменой знака перед импульсом в приведенных выше решениях, поэтому мы их не выписываем. [4]
Это требует решения двух связанных систем уравнений, одна из которых определяет коэффициенты а-х, а решение второй дает набор коэффициентов сщ, разложения МО как ЛКАО. [5]
Уравнения (27.9) - (27.11) составляют связанную систему уравнений, определяющих одновременно как функции распределения / е, / г, так и поля Е, В; определяемые таким образом поля называют самосогласованными. Самосогласованное поле было введено в кинетические уравнения А. А. Власовым ( 1937); систему уравнений (27.9) - (27.11) называют уравнениями Власова. [6]
Данный параграф посвящен изучению свойств устойчивости слабо связанной системы реактивно-диффузионных уравнений. [7]
Видим, что в общем случае - это связанная система уравнений относительно искомых функций. Как будет показано ниже, для ряда практически важных случаев она существенно упрощается. [8]
Уравнения ( 27 9 - 11) составляют связанную систему уравнений, определяющих одновременно как функции распределения fei / ( так и поля Е, В; определяемые таким образом поля называют самосогласованными. Самосогласованное поле было введено в кинетические уравнения Л. Л. Власовым ( 1937); систему уравнений ( 27 9 - 11) называют уравнениями Власова. [9]
Очевидно, что моментные соотношения при выбранном типе нелинейных функций имеют рациональную структуру относительно фазовых переменных и образуют бесконечную связанную систему уравнений. [10]
Исторически в первом методе, применявшемся для решения данной задачи, поля на новом временном уровне предсказывались при помощи решения связанной системы уравнений для полей и жидкости, причем кинетический тензор напряжений вычислялся из известных в более ранние моменты времени скоростей частиц. После того как поля становятся известными, частицы передвигаются на новый временной уровень, при необходимости снова вычисляется тензор напряжений и процесс итерируется. [11]
Поэтому в некоторых работах [173, 188] при решении упругопластических задач предпочтение отдано медленно сходящемуся методу упругих решений, так как другие методы линеаризации ( переменных параметров упругости, касательных жесткостей) приводили бы к связанной системе уравнений. [12]
Полуклассическая теория лазера, развитая школами Лэмба и Хакена ( см. Lamb, 1963; 1964 и Haken, 1964), является пионерским вкладом в эту проблему. Теория Лэмба берет начало от связанной системы уравнений Максвелла и Шредингера, в то время как Хакен с соавторами использует полуклассический ( факторизованный) предел квантовых полей. [13]
При изучении движения реальных твердых тел приближение ньютонианской механики вполне достаточно и мы в дальнейшем ограничимся этими рамками. Заметим, что в так называемой теории магнитоупругости рассматриваются одновременно связанная система уравнений электродинамики и теории упругости. Уравнения Максвелла и уравнения обычной теории упругости инвариантны относительно различных групп преобразований, поэтому теория получается более стройной и логичной, если использовать в ней уравнения релятивистской теории упругости. Практически, конечно, на результатах решения задач эти уточнения не сказываются. Для построения конкретных механических теорий необходимо сделать следующий шаг - определить изучаемый объект. Материальная точка имеет массу, но не имеет размеров, что абсурдно. Тем не менее понятие материальной точки оказывается достаточным для решения целого ряда вопросов. Например, при изучении движения планет вокруг Солнца вполне достаточно считать как Солнце, так и планеты материальными точками, расстояния между планетами и Солнцем чрезвычайно велики по сравнению с размерами самих небесных тел. [14]
Принцип максимума энтропии стационарного состояния динамической системы под действием случайных сил приводит, как показано выше, к изопериметрической вариационной задаче. В качестве дополнительных условий выступают моментные соотношения, образующие в общем случае бесконечную связанную систему уравнений. [15]
Страницы: 1 2