Cтраница 4
Теоретическая кибернетика представляет собой совокупность математических теорий, в которых рассматриваются вопросы, относящиеся к процессам управления и информационным процессам. В силу математическо-г о характера исходных отвлечений ( абстракций, идеализации) кибернетики, предметом изучения в ней ( в ее теоретической части) являются абстрактные идеализированные системы управления, которые, однако, строятся таким образом, что в них сохраняются информационные или структурные свойства реальных систем управления определенных классов. Такой - абстрактный - подход создает возможность представления объектов кибернетики в виде математических и логико-математических описаний ( конечный автомат, логическая сеть, формальная нервная сеть, машина Тьюринга и др.) и вообще широкого применения разнообразных математических средств. [46]
Исходный план реализации проекта ( строительство гидростанции, завода и др.) строится в виде сет нем наглядно отражаются логическая и технологическая последовательность выполнения отдельных i связи между ними. Сеть является, с одной стороны, удобной схемой изображения плана, а также мат который можно точно и глубоко проанализировать и получить ценную информацию. Она выступает реальной системы управления осуществлением проекта. Сетевая система является информационно ] замкнутому кругу, реализуя довольно строгие алгоритмы. [47]
Для оценки степени соответствия системы управления ее назначению принципиально достаточно знания только этих двух значений каждой из управляемых величин: действительного и предписанного. При экспериментальном исследовании реальной системы управления оба значения оказываются известны лишь приближенно: предписанное - вследствие неточностей, с которыми может быть определен ее алгоритм функционирования и учтены все влияния посторонних факторов, а действительное - вследствие неизбежных погрешностей измерения, только посредством которого могут быть получены сведения о реальном ходе процесса. [48]
Таким образом, в реальных системах управления матрица С будет иметь размерность п X п, где п и п удовлетворяют неравенствам п п и п п, п - размерность фазового вектора. Величины п и п должны быть заданы - это конструктивные характеристики. [49]
Обычно не все параметры системы управления подвержены случайным изменениям и не ко всяким изменениям параметров система чувствительна. Поэтому часто бывает целесообразно ограничиться учетом одного-двух случайных параметров, оказывающих наиболее сильное влияние на динамику системы. Как показывает практика, многие реальные системы управления могут быть сведены к одной из нескольких типовых стохастических систем, например, к системе со случайным коэффициентом усиления в цепи обратной связи, системе со случайным коэффициентом усиления в прямой цепи, либо к их сочетанию [75], [ 57, гл. [50]
В этой главе излагается теория оптимальных по времени законов управления для линейных систем. Важность этой теории и особое внимание, которое она привлекала в течение долгого периода времени, связаны не только с практической целесообразностью минимизации времени достижения цели управления, но и с тем, что линейные законы управления не всегда удовлетворяют требованиям, предъявляемым к реальным системам управления. Дело в том, что реальные системы управления и исполнительные устройства, как правило, имеют ограничения. В линейных же теориях эти ограничения не учитываются, поэтому выводы какой-либо линейной теории могут оказаться несостоятельными, когда используются на практике. Для решения задач синтеза законов управления в условиях ограничений на управления наиболее подходящей и разработанной является теория оптимальных по времени законов управления. [51]
Применение численных методов позволяет принципиально расширить класс математических задач, допускающих исчерпывающий анализ. Современному исследователю при построении математической модели реальной системы управления не нужно стремиться к упрощениям, которые были необходимы раньше для получения ответа в явном виде. Его внимание, прежде всего, должно быть направлено на то, чтобы правильно учесть все наиболее существенные особенности изучаемого объекта и отразить их в математической модели. Но численные методы имеют известный недостаток: они, в отличие от аналитических методов, не позволяют найти решение в общем виде, а значит, не могут непосредственно объяснить причины того или иного поведения системы, поскольку ориентированы на получение результата только в виде конкретных числовых значений для конкретных исходных данных. [52]
При решении классической задачи выбора (3.1) - (3.3) обычно предполагают, что матрица исходных данных А, содержащая коэффициенты a, j, известна. Однако при реализации задачи выбора в системах управления должны быть предусмотрены специальные алгоритмы, вычисляющие a - j в заданные моменты времени. Такого типа дополнительные ограничения присутствуют практически всегда в реальных системах управления. [53]