Подобная система - уравнение
Cтраница 2
Однако вследствие недостаточной точности эксперимента решение подобных систем уравнений при л1 возможно лишь приближенными методами. [16]
В последние годы появились работы, в которых для решения подобных систем уравнений хотя и возникающих в других задачах, использованы мнм и метод Чебышева. [17]
 |
Пример, Стержень, заделанный. [18] |
Уравнения ( j) являются однородными и содержат неизвестные Сг, С2 и R; подобная система уравнений имеет нетривиальное решение только в том случае, когда определитель, составленный из ее коэффициентов, равен нулю. [19]
Очень распространенной вычислительной задачей является нахождение некоторых или всех решений системы из п нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений с п неизвестными. Подобные системы уравнений могут возникать непосредственно, например при конструировании нелинейных физических систем, а могут получаться опосредованно. К примеру, пытаясь минимизировать функцию G ( x), можно попробовать найти те точки, где градиент этой функции равен нулю. Полагая fgrad G, получаем нелинейную систему. [20]
Полученная таким образом замкнутая система дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений при соответствующих начальных условиях и составляет полную математическую модель ДЖР. Подобная система уравнений, как правило, не имеет аналитического решения и должна решаться численными методами. В случае противоточного реактора начальные условия задаются на обоих концах реактора и поэтому речь идет о решении краевой задачи. [21]
Описанный простой случай, конечно, редкость. Обычно решение подобной системы уравнений не легче исходной задачи. Ведь даже в одномерном варианте приходится зачастую прибегать к итеративным процедурам поиска корней, а в многомерном - это скорее правило, чем исключение. [22]
В таких случаях система (1.37) всегда является совместной, но недоопределенной. Способы решения подобных систем уравнений были описаны в гл. [23]
Тот факт, что явные классические методы ( Рунге-Кутта, Эйлера) не обладают Л - устойчивостью, свидетельствует о том, что их использование для интегрирования систем дифференциальных уравнений приводит к большим вычислительным трудностям. На существование подобных систем уравнений, трудно поддающихся интегрированию явными классическими методами, впервые обратили внимание в 1952 г. и назвали их жесткими системами дифференциальных уравнений. В настоящее время существует специальная теория жестких уравнений и методов их решения. Заметим, что применительно к уравнениям электрических цепей жесткость является скорее правилом, чем исключением. [24]
Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений несимметричной асинхронной машины, даже при изменении угловой скорости по заданному линейному закону, является сложной задачей и требует применения вычислительной техники. Использование вычислительных машин позволяет решать подобные системы уравнений при переменной угловой скорости. [25]
Таким образом, концентрации всех трех солей и воды в процессе карбонизации данного раствора связаны между собой двумя уравнениями первой степени независимо от степени карбонизации. Как известно, геометрическим образом подобной системы уравнений является прямая в трехмерном пространстве. Следовательно, в четверной системе путь изобразительной точки состава при карбонизации представляет прямую в трехмерном изотермическом пространстве. [26]
Таким образом, все уравнения, входящие в систему уравнений ( 163), представляют собой независимые уравнения. Для нас важно, что имеется принципиальная возможность построения подобной системы уравнений. Изучая общие свойства системы уравнений ( 163), даже не зная формы зависимости химических потенциалов от концентраций, температуры и состава, мы можем найти некоторые общие закономерности, которым подчиняются равновесные системы, состоящие из любого числа компонентов. [27]
При этом следует иметь в виду, что ось, относительно которой составляется уравнение проекций, не должна быть расположена перпендикулярно к прямой, проходящей через две точки, относительно которых составляются уравнения моментов. Если это условие не будет выполнено, то уравнение проекций окажется следствием уравнений моментов и решение подобной системы уравнений равновесия дает возможность определить только две неизвестные величины вместо трех. [28]
При этом следует иметь в виду, что ось, относительно которой составляется уравнение проекций, не должна быть расположена перпендикулярно к прямой, проходящей через две точки, относительно которых составляются уравнения моментов. Если это условие не будет выполнено, то уравнение проекций окажется следствием уравнений моментов и решение подобной системы уравнений равновесия даст возможность определить только две неизвестные величины вместо трех. [29]
Аналогию следует искать в другом - в математическом описании отдельных элементов привода. Так, например, явления, связанные с нестационарным течением жидкости в трубопроводах, можно описать системой уравнений в частных производных такого же вида, как и описывающих течение электрического тока в кабеле. Подобная система уравнений известна под названием телеграфной. [30]
Страницы: 1 2 3