Асимптотически устойчивая система

Cтраница 2

В случае (2.1.4) мы будем называть динамическую систему устойчивой, в случае (2.1.5) - асимптотически устойчивой. С точки зрения физики асимптотически устойчивые системы диссипативны в большом и, по Левинсону, относятся к классу D. [16]

Интересно обнаружить в этой работе подробное экспериментальное исследование движений простого маятника в воздухе и воде. Затухающие колебания такого маятника представляют наиболее типичный пример асимптотически устойчивой системы, и его результаты напоминают нам, что воздух отнюдь не является линейным вязким демпфером. [17]

Доказаны теоремы [8], согласно которым, если положение равновесия асимптотически устойчиво равномерно по начальным условиям, то имеет место устойчивость при постоянно действующих возмущениях, ограниченных в среднем. Доказано также, что при наложении на равномерно асимптотически устойчивую систему достаточно быстрых колебаний хотя бы и немалой амплитуды, такие колебания не могут сильно расшатать эту устойчивость. Дальнейшее ослабление ограничений на невозмущенную систему ( 1 - 3) связано с привлечением некоторой дополнительной информации о возмущениях или малых силах / хЛ, действующих на систему. [18]

Фазовые траектории маргинально устойчивых структур и СПС. [19]

Следовательно, в первом случае система маргинально устойчива или устойчива по Ляпунову, а во втором случае неустойчива. Таким образом, в рамках фиксированной структуры не удается синтезировать асимптотически устойчивую систему. [20]

Очевидно, возможности преобразования Меллина для возрастающих функций более ограниченны, чем возможности преобразования Лапласа, так как последнее пригодно для функций, имеющих порядок роста экспоненты. Однако на практике необходимость преобразования возрастающих функций встречается сравнительно редко, поскольку, как правило, анализируются асимптотически устойчивые системы, у которых импульсные реакции всегда затухают при t - оо. Поэтому применение для анализа систем с переменными параметрами преобразования Меллина не встречает указанного рода препятствий. [21]

Оно предполагает более плавный -) или упорядоченный характер процесса приближения к предельному циклу, чем в общем случае асимптотически устойчивой системы. Поэтому иногда монотонная устойчивость может оказаться более желательной, чем просто асимптотическая устойчивость. [22]

Таким образом, при выполнении условия (2.59) равновесное состояние системы асимптотически устойчиво относительно тока I и напряжения и, а при выполнении условия (2.60) равновесное состояние системы неустойчиво. Случай RC - М Sn требует дополнительного исследования, но практического интереса он не представляет, так как при небольшом нарушении ятого условия ( что всегда возможно, ибо все элементы системы изготовляются с определенными допусками) получится неустойчивая или асимптотически устойчивая система. В § 4.5 разобранный здесь пример будет решен другим, более простым методом. [23]

Частично наблюдаемая управляемая система (9.51) называется обнаруживаемой, если невосстанавливаемые координаты при нулевых остальных координатах и нулевом управлении стремятся к нулю при t - сю. Непосредственно из определения следует, что вполне наблюдаемая система является обнаруживаемой. Также является обнаруживаемой любая асимптотически устойчивая система. [24]

Рассмотрим систему, отличающуюся от (4.15) наличием малого ( порядка е) трения. Это действительно имеет место во многих случаях. Оказывается, однако, что в некоторых случаях введение трения приводит к неустойчивости. Более того, асимптотически устойчивая система при увеличении сил трения может стать неустойчивой. [25]

Малым перемещениям точки c c ic % на плоскости параметров соответствуют малые перемещения корней характеристического уравнения на плоскости корней. Поэтому корни могут переходить из правой полуплоскости в левую, только пересекая мнимую ось. Обозначим через D ( s) множество точек на плоскости параметров, для которых характеристическое уравнение имеет s корней справа от мнимой оси и п - s корней слева от мнимой оси. Каждой точке из множества Ь ( 0) соответствует асимптотически устойчивая система. [26]

Страницы: 1 2