Cтраница 4
Для решения линеаризованной системы уравнений материального баланса можно воспользоваться принципом квазистационарности производных [95], суть которого состоит в разбиении по времени решения жесткой системы на два неравных интервала: начальный и конечный. Длительность начального интервала значительно меньше длительности основного. Поведение системы на начальном интервале определяется всеми входящими в систему уравнениями, а на основном - частью уравнений, имеющих медленные составляющие решения. [46]
В настоящее время успехи компьютеризации позволяют рассматривать модель (1.5.4) как вполне приемлемую для исследования нестационарных квазиизотермических течений. Она сопоставима по сложности с линеаризованной системой уравнений. [47]
Заметим, что ga может рассматриваться не только как константа, но и как произвольная известная функция времени. При этом существенно, что матрица линеаризованной системы уравнений будет трехдиагональной и останутся в силе все окончательные расчетные формулы, полученные в гл. [48]
Так как скорость второго звука и2 в чистом гелии, равная [2] ( 52Грв / Срп) Ч, определяется такими величинами, которые сильно меняются под действием примесей ( 5, рп, С), то можно ожидать, что в слабых растворах скорость второго звука будет сильно отличаться от ее значения в чистом гелии, если рассматривать достаточно низкие температуры. Поэтому для нахождения и2 мы рассмотрим линеаризованную систему уравнений, получающуюся из ( 19), ( 20) и ( 21) отбрасыванием всех малых величин второго порядка. [49]
Считаем, что условие (3.64) выполняется при z - h, а остальные граничные условия при 2 0, причем в (3.60) w - обозначает z - компоненту возмущенной скорости. Подставляя эти возмущенные величины в представленную выше линеаризованную систему уравнений, получим краевую задачу для зависящих от пространственных переменных частей возмущений. Оставляя для них те же обозначения, что и для исходных возмущений, ищем решение. [50]