Cтраница 3
Легко проверить, что эти уравнения линейные, а значит, решение рассматриваемой системы уравнений рационально. [31]
Таким образом, итерационный метод Ньютона - Раф-сона эффективен при уточнении приблизительно известных решений рассматриваемой системы уравнений и мало пригоден, когда начальные приближения достаточно далеки от истинных значений. [32]
В условиях однозначности наряду с начальными и граничными условиями заданы числовые значения величин, входящих в рассматриваемую систему уравнений. Эти величины обозначим соответствующими буквами с индексом о. Исходя из второй теоремы подобия можно утверждать, что отношение любой величины, входящей в рассматриваемую систему уравнений, к ее заданному числовому значению является инвариантом этой системы. Общий интеграл системы уравнений ( алгебраических, дифференциальных, интегральных) для линейно подобной группы преобразований, которая допускается этой системой, может быть представлен в виде произвольных зависимостей между инвариантами подобия, определенными из данной системы уравнений. Частный интеграл системы уравнений для линейноподобной группы преобразований, которая допускается системой, может быть представлен в виде однозначных зависимостей между инвариантами подобия, определенными из данной системы уравнений, и симплексами, составленными из величин, входящих в уравнения. Эти зависимости должны удовлетворять заданным зависимостям между инвариантами подобия, полученными из конкретных значений указанных величин. [33]
Как и в случае полулинейной системы ( Si) ( см. (7.5)), второе из сделанных предположений является тем условием, которое обеспечивает расщепляемость рассматриваемой системы уравнений и в силу этого позволяет применить скалярную теорию гл. [34]
Как и в случае обычного - процесса, в пределе Яп - 0, ып - О теория становится релятивистски инвариантной и примыкает к обычно рассматриваемой системе уравнений, но из которых изъяты четные и нечетные бесконечности. [35]
Заметим, однако, что результаты, полученные во всех указанных работах, могут служить обоснованием асимптотических методов для квазилинейных систем с запаздыванием лишь в тех случаях, когда рассматриваемые системы уравнений могут быть приведены к стандартной форме, а вопрос о возможности в общем случае приведения к стандартной форме систем уравнений с отклонениями аргумента до сих пор остается открытым. [36]
Как известно, при использовании системы уравнений газовой динамики в виде совокупности уравнений для массы, импульса и внутренней энергии, уравнение сохранения полной энергии является их простым алгебраическим следствием. Поэтому рассматриваемая система уравнений была модифицирована так, чтобы обеспечить автоматическое выполнение закона сохранения энергии. Принятое замыкание системы уравнений не является единственным и абсолютно правильным - оно является одним из возможных приближенных замыканий. Сформулировать общие принципы и выбрать правильное выражение для добавки в уравнение энергии можно только на основе детального анализа момент-ных уравнений второго порядка общей теории турбулентности [19], что представляет собой отдельную большую задачу. [37]
Интегрирование рассматриваемой системы уравнений ведется следующим путем. [38]
Интегрирование рассматриваемой системы уравнений ведется следующим путем. При помощи уравнений (30.3) и (30.4) исключаем неизвестные множители связей Ха и цр. [39]
Эта модель наиболее точно отражает условия работы многих промышленных регенераторов, таких, как, например, длинные толстостенные кирпичные регенеративные теплообменники подогрева воздуха для доменных печей. В рассматриваемую систему уравнений входит уравнение теплопроводности, что значительно усложняет математическое решение задачи. [40]
Прежде всего следует отметить, что необходимым и достаточным условием подобия протекания любых процессов в модели и образце является полная математическая тождественность безразмерной системы уравнений, описывающих исследуемый процесс. Применительно к рассматриваемой системе уравнений радиационного теплообмена такая тождественность будет иметь место при выполнении следующих конкретных условий. [41]
Задачи трехмерного пластического течения весьма трудны и мало изучены. Томас), рассматриваемая система уравнений, как правило, эллиптическая. Лишь в отдельных задачах ( плоская деформация, кручение и некоторые другие случаи) уравнения имеют вещественные характеристики. Поскольку нелинейные гиперболические уравнения легче поддаются анализу и при этом существенно упрощается постановка краевых задач, предпринимались попытки раздвинуть границы гиперболичности. Иногда это достигается использованием условия текучести Треска - Сен-Венана. Томасом, которому принадлежит систематический анализ разрывов в пластической среде. [42]
Для доказательства достаточно сослаться на свойства решений однородной системы ( предложение 1 § 4 гл. Каждая фундаментальная система решений рассматриваемой системы уравнений является базисом в этом подпространстве. [43]
Недостающие два уравнения получаются из условий закрепления концов сплайна. Поэтому указанные значения должны входить в рассматриваемую систему уравнений. XQ присутствуют в системе. Значения же производных в точке хп в системе отсутствуют. [44]
Из экспериментов [234, 241, 245] следует, что, например, в кальците имеется достаточно широкий интервал нагрузок, в котором скорость перемещения границы определяется движением дислокаций, а зарождение новых двойникуюших дислокаций еще не является определяющим фактором процесса. Именно в этой области нагрузок и применима рассматриваемая система уравнений. [45]