Эволюционная система
Cтраница 2
Начиная с работ Гарднера, Захарова и Фаддеева 1971 года [ l ] стало ясно, что фундаментальные нелинейные эволюционные системы теории солитонов, интегрируемые методом обратной задачи, являются теоретико-полевыми вполне интегрируемыми гамильтоновыми системами. В теории периодических и квазипериодических решений ведущую роль играет семейство ( оказывающееся всюду плотным) конечномерных подмногообразий так называемых конечно-зонных решений ( см. [ з ]) в функциональном пространстве полей. На этих конечнозонных фазовых многообразиях динамика системы порождает конечномерные вполне интегрируемые по Лиувиллю гамильтоновы системы. Интересно, что поверхность уровня набора коммутирующих интегралов после надлежащей компактификации образуют абелев комплексный тор, являющийся многообразием Якоби некоторой гиперэллиптической римановой поверхности. Само решение в конечном счете записывается в виде выражения через 0-функции этого тора с линейной зависимостью от координаты X и времени Т под аргументом. Линейные координаты на торе Якоби представляют собой ( комп-лексифицированные) углы из теоремы Лиувилля. Выделение вещественного тора из комплексного требует отдельного обсуждения. Соответствующие углам канонически сопряженные переменные действия, во-первых, являются предметом только вещественной теории и, во-вторых, не описываются на языке 0 - функции; это важное обстоятельство порождает круг задач, рассматриваемый в данной работе. Лакса имеет порядок больше двух, или для матричных систем даже первого порядка, если матричная размерность больше двух. [16]
Этапы 1) - 3) составляют суть метода стационирования приближенного решения системы типа ( 24) путем рассмотрения эволюционных систем и построения их решений. [17]
Эволюционные системы в моем докладе будут бесконечномерные. Полезно спросить, что значит, что уравнение с частными производными, эволюционная система является гамильтоновой, причем гамильтоновой системой с локальным гамильтонианом. Я скоро дам более точные определения. [18]
Системы самообучения могут быть подразделены на два класса - сформировавшиеся эволюционно и сознательно организованные. Эволюционные системы самообучения формируются путем постепенного накопления опыта управления. [19]
Задачи для эволюционных систем штампов, взаимодействующих с неоднородными стареющими цилиндрическими телами приводят к исследованию уравнения вида ( 3) с заданной правой частью. [20]
На описательном уровне под эволюционной системой можно понимать техническую, физическую, биологическую, экологическую и любую иную систему, для которой изучаются изменения, протекающие в ней с течением времени. Математически эволюционные системы могут описываться различными способами. [21]
Для получения достаточно надежных количественных оценок в дальнейшем анализе были приняты во внимание такие факторы, как отличие от 90 наклона экватора Урана к плоскости его орбиты ( в действительности это примерно 97 8), а также изменение со временем эклиптических элементов орбиты Урана из-за вековых планетных возмущений. Выполненное в работе [10] численное интегрирование более полной эволюционной системы позволило оценить время жизни гипотетических спутников Урана на орбитах с большими полуосями 1 3 - Ь 7 млн км величиной порядка 104 лет. Это характерное время, за которое эволюция орбит приводит к их пересечению с орбитами внутренних спутников. [22]
Класс таких структур весьма широк. Мы предполагаем также, что в рассматриваемой эволюционной системе имеется Ni тождественных подсистем структуры г. Величины JV, называются числами заполнения системы. [23]
Так, процесс углубления скважины можно рассматривать как сложную эволюционную систему, которая в зависимости от физико-механических и реологических свойств разбуриваемых пород функционирует в различных состояниях. Следовательно, имея, например, реализацию процесса углубления в виде глубина скважины - время механического бурения, по-видимому, возможно выявить литологические переходы в разрезе скважины. Такое расчленение пород представляет практический интерес для проектирования режимов бурения по глубине скважины. В этом случае вся информация о предыстории системы используется для прогнозирования ее функционирования в новом состоянии. [24]
 |
Кривая равновесий однопараметрического семейства систем.| Превращение нетипичных бифуркаций в типичные при малом шевелении семейства. [25] |
Изложенные выше общие соображения принадлежат А. Пуанкаре и применимы не только к исследованию положений равновесия эволюционных систем, но к большей части всего математического анализа. Хотя они были высказаны уже сто лет назад, успехи в реализации намеченной А. Пуанкаре программы теории бифуркаций остаются в большинстве областей анализа довольно скромными, отчасти в силу больших математических трудностей, отчасти же вследствие психологической инерции и засилья аксиоматико-алгебраического стиля. [26]
Изложенные выше общие соображения принадлежат А. Пуанкаре и применимы не только к исследованию положений равновесия эволюционных систем, но к большей части всего математического анализа. Хотя они были высказаны уже сто лет назад, успехи в реализации намеченной Пуанкаре программы теории бифуркаций остаются в большинстве областей анализа довольно скромными, отчасти в силу больших математических трудностей, отчасти же вследствие психологической инерции и засилья аксиомати-ко-алгебраического стиля. [27]
Значение этой группы для понимания эволюции высших растений и для построения их эволюционной системы было очень велико. [28]
На описательном уровне под эволюционной системой можно понимать техническую, физическую, биологическую, экологическую и любую иную систему, для которой изучаются изменения, протекающие в ней с течением времени. Математически эволюционные системы могут описываться различными способами. [29]
Эволюционные системы в моем докладе будут бесконечномерные. Полезно спросить, что значит, что уравнение с частными производными, эволюционная система является гамильтоновой, причем гамильтоновой системой с локальным гамильтонианом. Я скоро дам более точные определения. [30]
Страницы: 1 2 3