Cтраница 2
Таким образом, приходим к следующему заключению: если силовой многоугольник данной плоской системы сил является замкнутым, а веревочный многоугольник не замкнут, то эта система приводится к паре сил. Равнодействующей в этом случае не существует. [16]
В предыдущих параграфах мы видели, что § сли гдавный век-трр R данной плоской системы сил не равен нулю то система приводится к одной равнодействующей силе; если же R - 0, а главный момент системы MQ не равен нулю, то система приводится к паре сил. Понятно, что в обоих этих случаях твердое тело под действием данной системы сил не будет находиться в равновесии. [17]
Итак, силы, направленные по сторонам 1 - 2 и 2 - 3 веревочного многоугольника, взаимно уравновешиваются ( эквивалентны нулю) как силы, попарно равные по модулю и прямо противоположные; следовательно, остаются только две силы ае и сп, направленные по крайним сторонам веревочного много угольника и равные соответственно АО и OD. Отсюда заключаем, что данная плоская система сил эквивалентна двум силам ае и сп, а потому искомая равнодействующая R этой системы совпадает с равнодействующей этих двух сил ае и сп. Но линии действия этих двух сил пересекаются в точке К; следовательно, через эту точку проходит и их равнодействующая, или, что то же, равнодействующая R данной системы сил, что и требовалось доказать. [18]
Итак, силы, направленные по сторонам 1 - 2 и 2 - 3 веревочного многоугольника, взаимно уравновешиваются ( эквивалентны нулю) как силы, попарно равные по модулю и прямо противоположные; следовательно, остаются только две силы ае и сп, направленные по крайним сторонам веревочного многоугольника и равные соответственно А О и OD. Отсюда заключаем, что данная плоская система сил эквивалентна двум силам ае и сп, а потому искомая равнодействующая R этой системы совпадает с равнодействующей этих двух сил ае и сп. Но линии действия этих двух сил пересекаются в точке К; следовательно, через эту точку проходит и их равнодействующая, или, что то же, равнодействующая R данной системы сил, что и требовалось доказать. [19]
Если силовой многоугольник, построенный для данной плоской системы сил, замкнут, а веревочный многоугольник разомкнут, то эта система сил приводится к одной результирующей паре. [20]
Выбрав начало осей декартовых координат в вершине треугольника А, направим ось х по горизонтали направо и ось у по вертикали вверх. Определим главный вектор и главный момент данной плоской системы сил. [21]
Случай, когда силовой многоугольник является замкнутым, а веревочный разомкнутым. Если силовой многоугольник, построенный для данной плоской системы сил, замкнут, а веревочный многоугольник разомкнут, то эта система сил приводится к паре сил. [22]
Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник и веревочный многоугольник были замкнуты. Если силовой многоугольник замкнут, а веревочный многоугольник данной плоской системы сил является незамкнутым, то эта система сил приводится к паре сил. [23]
Доказанная в § 22 теорема позволяет найти, к какому простейшему виду может быть приведена данная плоская система сил. Результат будет зависеть от того, чему равны главный вектор R и главный момент MQ этой системы. [24]
Доказанная в § 22 теорема позволяет найти, к какому простейшему виду может быть приведена данная плоская система сил. Результат будет зависеть от того, чему равны главный вектор К и главный момент MQ этой системы. [25]
А, В и С - произвольные, не лежащие на одной прямой центры. Необходимость этих условий очевидна, так как при равновесии сумма моментов сил системы относительно всякого центра есть нуль. Ранее было установлено, что если для данной плоской системы сил главный момент Л1А 2 тогпд FI О, то система находится в равновесии или приводится к равнодействующей, проходящей через центр А. Тогда если выполняются все условия ( 5) то система должна или находиться в равновесии, или приводиться к равнодействующей, проходящей одновременно через центры А, В и С. Но последнее невозможно, так как эти центры не лежат на одной прямой. Следовательно, при выполнении условий ( 5) имеет место равновесие. [26]
Если мы имеем плоскую систему сил, то могут встретиться только три случая: или система приводится к одной равнодействующей, или к одной паре, или уравновешивается. Мы знаем, что если многоугольник сил, построенный для данной плоской системы сил, - замкнутый, то система сил или приводится к паре, или имеет место равновесие; в обоих этих случаях направление стрелок, представляющих силы, устанавливает непрерывное направление обхода периметра многоугольника. В случае трех сил мы получаем, таким образом, треугольник сил ( черт. Очевидно, что если изменить направление обхода одной из сторон, то она представит равнодействующую сил, представляемых другими сторонами. [27]