Cтраница 2
Нужно пользоваться возможно более точной: квадратурной формулой. Увеличение точности за счет увеличения числа точек деления промежутка не приводит к цели, так как при решении получающейся системы уравнений высокого порядка возникают большие погрешности, в результате чего может исказиться вид решения. [16]
Расчетные методы находили ограниченное применение, что связано со сложностью математического описания электрических процессов в схемах и, следовательно, практической невозможностью решения получающихся систем уравнений ручными способами без существенных упрощений, снижающих достоверность расчетов. Однако экспериментальные методы приводили к большим затратам времени и средств на разработку. В итоге же получить решение, близкое к оптимальному, удавалось лишь в редких случаях. [17]
На этапе выполнения план часто меняется. Например, после вычисления упомянутой функции становится ясным, что вместо семиточечной гауссовой формулы следует использовать десятиточечную, а это может вдвое увеличить количество работы для решения получающейся системы уравнений. Ошибки при решении уравнений могут оказаться большими, и тогда для улучшения полученных решений может потребоваться проведение итераций, что усложнит программу л увеличит машинное время. [18]
Эффективность вышеописанного метода вычисления термодинамических потенциалов проявляется особенно ярко в тех задачах, где возникают большие системы уравнений, для решения которых требуется применение электронно-вычислительных машин. При использовании данных по нескольким термохимическим циклам для нескольких путей проведения реакций на выбранной совокупности молекулярных составляющих число уравнений, из которых определяется, например, АЯ или AG реакции образования какого-либо соединения, быстро растет, причем получающиеся системы уравнений, как правило, оказываются переопределенными. При этом возникает задача определения такого значения АЯ или AG образования того или иного соединения, которое можно было бы считать наиболее достоверным, причем степень достоверности его должна определяться соответствующими статистическими критериями. [19]
Неявные полностью консервативные схемы (1.2) с а 0 5 безусловно устойчивы. Однако в этом случае разрешить получающуюся систему уравнений явным образом уже но удается. Разностные уравнения являются здесь нелинейными, поэтому для их решения приходится прибегать к различным итерационным процессам. [20]
В разработанных к настоящему времени методах комбинированного анализа рассматриваются лишь термодинамические, газодинамические и теплообменные вопросы нестационарного течения рабочего тела при его движении в системе двигателя. Вопросы, связанные с динамикой машины и сопротивлением материалов, не включаются в рассмотрение, и это может иметь в дальнейшем нежелательные последствия. Например, методы комбинированного или раздельного анализа, использованные при проектировании или оптимизации двигателя, могут дать результаты, не совместимые с требованиями, которые следуют из рассмотрения динамики машин или сопротивления материалов. Следовательно, методы комбинированного анализа ( или анализа 3-го порядка) должны применяться только на последней стадии предварительной проработки или проектирования, как показано на рис. 3.1, когда все основные требования выполнены. В открытой литературе опубликовано несколько методов комбинированного анализа, которые имеют практически одинаковый аналитический подход и различаются лишь методами решения получающейся системы уравнений. В опубликованных работах, на наш взгляд, уделяется чрезмерное внимание выводу основных уравнений, и, хотя само по себе это и полезно, в зависимости от типа публикации зачастую может создаваться впечатление, что эти уравнения получены впервые и применимы исключительно для двигателя Стирлинга. [21]
В пользу интегральных уравнений говорит тот факт, что построение аппроксимаций высокого порядка ( в том числе с учетом особенностей решения) реализуется проще, поскольку плотность есть функция меньшего числа переменных, чем само решение. Кроме того, после вычисления с можно непосредственно вычислять производные от решения, применяя дифференцирование подынтегрального выражения и избегая таким образом численного дифференцирования. Что касается теоретического обоснования методов интегральных уравнений, то здесь дело обстоит хуже. Однако этот факт доказан только для ограниченного круга задач, не включающего двухсвязные области и угловые точки. Слабо также исследованы алгебраические свойства получающихся систем уравнений и вопросы устойчивости их решения. [22]