Cтраница 2
Покажем, что в нашем случае требуемое дифференцирование ни к каким подобным сингулярностям не приводит и выписанная система уравнений является регулярной дифференциальной системой, определенной в любой точке бесконечного интервала времени. [16]
Следует, однако, отметить, что в данной системе уравнений нужно избегать частых регуляризации при д - 0, так как при д 0 выписанная система собственных векторов становится вырожденной. [17]
Поскольку четвертые моменты а - ( t) входят в уравнения (1.53) лишь под знаком дифференцирования по координатам, то они выпадают из этих уравнений, и выписанная система уравнений становится замкнутой. В то же время, как это видно из уравнений (3.17) главы III, в уравнениях высших порядков скорости ai входят лишь в производные по координатам, и, следовательно, пространственные координаты исключаются из этих уравнений. Для максвелловских молекул скорости ut и моменты более высокого порядка не входят также в члены, определяемые интегралом столкновений. [18]
Далее анализируется возможность математического рассмотрения кристаллизации плоского слитка, когда учитывается теплообмен в жидкой фазе в результате конвекции и теплообмен, происходящий по закону Фурье, а также учитывается кинетика собственно кристаллизации. Выписанные системы уравнений могут быть решены с использованием счетно-решающих устройств. [19]
В каждое уравнение входит только одно bj, j T. В выписанной системе Ъ входит в 1 - е уравнение, Ь % - во второе и &i - в третье. [20]
Для проверки правильности всех расчетов остается еще одно уравнение, которое должно выполняться тождественно, - уравнение, связывающее координаты наблюдательных скважин и расстояние между ними. В том случае, если Qso является также неизвестной величиной, то это уравнение будет дополнять выписанную систему. [21]
Для уменьшения роли случайности время эксперимента и число счетчиков выбирают по возможности большими; последнее, во всяком случае, должно существенно превышать число подлежащих определению коэффициентов. Однако сколь бы малыми ни были ошибки, их нельзя отбросить уже хотя бы потому, что после этого выписанная система уравнений (18.3) становится неразрешимой, ведь число счетчиков больше числа искомых коэффициентов, а ошибки хотя и малы, но все же не равны нулю. [22]
Уравнения для сопряженных переменных z и w являются сопряженными к написанным. Характеристические числа невозмущенной части системы ( т.е. системы при & 1г Б ц 0) имеют вид AI 2 - - i, АЗ АЗ г. Первые два относятся к выписанной системе, вторые два - к сопряженной. [23]
Последний член в равенстве (6.1.1) описывает ту часть внутренней энергии, которая определяется только величиной упругих деформаций при чистом сдвиге ( Ландау, Лифшиц, 1987), где д const - модуль сдвига. Более общее выражение для внутренней энергии будет описано ниже. Выписанная система уравнений отличается от уравнений газовой динамики ( см. разд. [24]
Так как в каждое уравнение входит ровно одно Ь21, то это сделать нетрудно. В выписанной системе bt входит в первое уравнение, Ьг - во второе, Ьг-в третье. [25]
Таким образом, пример показывает, что если выписать правила Кирхгофа для всех контуров и всех узлов, то получится больше уравнений, чем необходимо, поскольку не все уравнения независимы. Чтобы не усложнять работы, желательно не выписывать лишних уравнений. Выписывая очередное уравнение для замкнутых контуров, необходимо следить, чтобы оно содержало хотя бы одну величину, не вошедшую в предшествующие уравнения; если все величины уже встречались в предшествующих уравнениях, то это уравнение лишнее. Аналогично поступаем и при выписывании уравнений для узлов. Дальнейший контроль правильности выписанной системы уравнений состоит в проверке ее полноты - число уравнений должно быть равным числу неизвестных. [26]