Cтраница 1
Ортогональная система векторов строится не только на базе точки экстремума, но и на базе исходной точки. [1]
Всякая ортогональная система векторов линейно независима. [2]
Для получения ортогональной системы векторов часто используется метод ор-тогонализацни данной неортогональной системы. Этот метод состоит в следующем. [3]
Более того, они образуют ортогональную систему векторов. Однако с течением времени скалярные произведения ( g gj) все более и более отличаются от нуля. [4]
В гильбертовом пространстве важную роль играют ортогональные системы векторов. Для получения такой системы применяется метод ортогонализации данной неортогональной системы - метод Шмидта. [5]
Базис унитарного пространства Vn называется ортогональным, если он образует ортогональную систему векторов. [6]
Базис унитарного пространства У называется ортогональным, если он образует ортогональную систему векторов. Если базис образует ортонормированную систему векторов, то он называется ортонормированным. [7]
Базис унитарного пространства Vn называется ортогональным, если он образует ортогональную систему векторов. Если базис образует ортонормированную систему векторов, то он называется ортонормированным. [8]
Вся последовательность поиска состоит из совокупности серий, причем для каждой серии выбирается своя ортогональная система векторов, вдоль которых последовательно осуществляется минимизация. В рамках одной серии имеет место следующая последовательность операции. Я / 3 1, в противном же случае текущая точка X сохраняет свои исходные значения. Если шаг по какому-либо направлению удачен, то соответствующий Яг умножается на три и тут же делается шаг в этом направлении. В случае же неудачного шага Я - умножается на - 0 5 и шаг осуществляется в следующем цикле. Такая процедура продолжается до тех пор, пока не будет найдено наилучшее значение X. После этого выбираются новые направления осей так, чтобы одно из них было параллельно гребню, приблизительно нащупанному в предыдущей серии. [9]
Называя векторы в n - мерном пространстве ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю, мы можем говорить об ортогональных системах векторов в п-мерном пространстве. Ясно, что в n - мерном пространстве ортогональная система векторов может состоять не более чем из п векторов. [10]
Доказать: для того, чтобы линейный оператор Л, заданный в конечномерном евклидовом пространстве, переводил ортогональный базис пространства в ортогональную систему векторов, необходимо и достаточно, чтобы векторы атого базиса были собственными векторами оператора А А, где Л - оператор, сопряженный к А. [11]
Среди детерминированных методов поиска необходимо отметить также ряд методов, не связанных с вычислениями градиента функции качества: метод Гаусса - Зей-деля [5.27], метод Пауэлла [5.28, 5.29], метод Розенбро-ка [5.30, 5.31] и др. В этих методах процесс минимизации осуществляется последовательно вдоль п ортогональных направлений, причем для каждой серии поиска может быть выбрана своя ортогональная система векторов. Такая стратегия поиска более инвариантна к положению функции относительно координатных осей и в ряде случаев позволяет более быстрым путем, не производя громоздких вычислений градиентов, находить экстремальные значения функции качества. [12]
В этой главе используются следующие основные понятия: операция евклидова скалярного умножения в вещественном линейном пространстве, операция унитарного скалярного умножения в комплексном линейном пространстве, скалярное произведение двух векторов, линейное пространство со скалярным произведением, евклидово пространство, унитарное пространство, стандартные скалярные произведения в л-мерном вещественном ( комплексном) арифметическом пространстве Яп ( Gn) и в вещественном ( комплексном) линейном пространстве Ятхп ( CmXn) вещественных ( комплексных) матриц размеров т X п, матрица Грома системы векторов, матрица Г рама базиса, длина ( норма) вектора, нормирование вектора, угол между двумя векторами, ортогональность двух векторов, ортогональная система векторов, ортонормированная система векторов, ортонормированный базис, процесс ортогонализа-ции, биортогональные ( или взаимные) системы векторов, биортогональ-ные базисы, ортогональность вектора линейному подпространству, ортогональное дополнение линейного подпространства, ортогональная проекция вектора на подпространство и ортогональная составляющая вектора относительно подпространства, ортогональность двух подпространств, ортогональная сумма подпространств, угол между вектором и подпространством, угол между двумя подпространствами. [13]
Важно заметить, что в равенствах (3.38) нет необходимости требовать от векторов U / взаимной ортогональности. Если условия (3.38) выполнены для ортогональной системы векторов U /, то они будут выполняться и для любой их линейной комбинации. [14]
Называя векторы в n - мерном пространстве ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю, мы можем говорить об ортогональных системах векторов в п-мерном пространстве. Ясно, что в n - мерном пространстве ортогональная система векторов может состоять не более чем из п векторов. [15]