Cтраница 1
Линейная колебательная система ( линейная система) - колебательная система, колебания которой описываются линейными дифференциальными уравнениями и граничными условиями. [1]
Отличие линейных колебательных систем от нелинейных проявляется и в характере вынужденных колебаний: в линейных системах синусоидальная внешняя сила вызывает гармонические колебания, а в нелинейных системах эти колебания отличаются от гармонических тем сильнее, чем больше амплитуда вынужденных колебаний. [2]
Примером линейной колебательной системы служит осциллятор - шарик известной массы т, растянутый двумя пружинами с постоянным коэффициентом упругости ду. [3]
Для линейной колебательной системы справедлив принцип суперпозиции. Поэтому негармоническое внешнее воздействие на систему мы можем рассматривать как сумму гармонических воздействий; как влияет на систему отдельное гармоническое воздействие, мы уже знаем. И если мы знаем, как представить негармоническое воздействие в виде суммы гармонических, то мы сразу получим ответ на интересующий нас вопрос. Математические методы разложения любой функции в ряд гармонических функций ( ряд Фурье) хорошо известны. Мы не будем, однако, рассматривать эту математическую задачу в полном объеме, а воспользуемся некоторыми качественными соображениями, пояснив их на конкретных примерах. [4]
Отличие линейных колебательных систем от нелинейных проявляется и в характере вынужденных колебаний: в линейных системах синусоидальная внешняя сила вызывает гармонические колебания, а в нелинейных системах эти колебания отличаются от гармонических тем сильнее, чем больше амплитуда вынужденных колебаний. [5]
В линейной колебательной системе при превышении порога происходит неограниченное нарастание амплитуды колебаний. Связано это с тем, что при параметрическом резонансе и потери, и поступление энергии пропорциональны квадрату амплитуды. [6]
В линейной колебательной системе равномерно воспроизводится только ограниченная область спектра, лежащая вблизи резонансной частоты ( в полосе резонанса), причем эта область тем шире, чем больше затухание системы. Отсутствие искажений свидетельствует о том, что вся область спектра, в которой плотности амплитуд значительны, лежит внутри полосы резонанса; наличие искажений указывает на то, что вне полосы резонанса лежат области спектра с значительными плотностями амплитуд. Но мы убедились, что при т; - fr искажений не возникает, а при т, сравнимом с К искажения значительны. [7]
Ограничимся линейными колебательными системами с сосредоточенными параметрами и одной степенью свободы, при рассмотрении которых следует выделить механизм возбуждения с источником и преобразователем энергии и саму колебательную систему. [8]
Нахождение отклика линейной колебательной системы ( колебательного контура, линейного усилителя) на случайное воздействие представляет собой сравнительно простую задачу. Выполнение для линейных систем принципа суперпозиции позволяет широко использовать спектральные представления Поэтому корреляционно-спектральная теория случайных процессов играет исключительно важную роль при исследовании шумовых колебаний в линейных системах. [9]
Последовательная теория линейных колебательных систем, возбуждаемых электромагнитами, развита недавно К. Ш. Ходжаевым ( 1965 - 1966) на основе использования метода малого параметра. [10]
К настоящему времени линейные колебательные системы с постоянными параметрами изучены достаточно полно. Колебания же систем, обусловленные переменным изменением параметров, а также вынужденные колебания. [11]
Отметим, что в линейной колебательной системе при выполнении условия параметрического возбуждения колебаний ( условия параметр-ического резонанса) происходит неограниченное нарастание амплитуды возбужденных колебаний. Для вынужденных колебаний в линейных системах при силовом воздействии вложение энергии пропорционально первой степени амплитуды колебаний, а потери по-прежнему пропорциональны квадрату амплитуды, что приводит к образованию конечной амплитуды вынужденных колебаний. [12]
Взаимодействие электромагнита даже с линейной колебательной системой приводит к ряду нелинейных эффектов ( поскольку уравнения возбудителя нелинейны), аналогичных наблюдаемым в системах с инерционными возбудителями, в частности, к неустойчивости ряда режимов, устойчивых при отсутствии взаимодействия. [13]
О накоплении возмущений в линейных колебательных системах с постоянными параметрами, Докл. [14]
Предположим, что на вход линейной колебательной системы, обладающей прямоугольной резонансной и прямолинейной фазовой характеристиками, действует короткий импульс колебательного напряжения длительностью т с прямоугольной огибающей кривой. Допустим также, что наряду с полезным радиоимпульсом к входным зажимам системы подводится вредное напряжение флюктуационных помех, обусловленных, например, внутренними шумами радиоприемного устройства. [15]