Cтраница 2
Для этого интегральное уравнение (17.5.1) дифференцируется п раз по времени t; получившаяся система из п 1 уравнений содержит линейным образом е, о и их производные до порядка п включительно, а также п различных интегралов вида Э0 ( - Р) а. Обратно, для того чтобы перейти от дифференциального закона к интегральному представлению, можно использовать ту же процедуру, которая была применена к стандартному вязкоупругому телу. [16]
В более сложных случаях приходится проектировать векторы на несколько направлений и решать получившуюся систему алгебраических или дифференциальных уравнений. [17]
Если к системе векторов S присоединить другую систему S, эквивалентную нулю, то получившаяся система 5 - f - S будет эквивалентна системе S, так как присоединение системы 5 не изменяет ни R, ни G. В частности, если система S эквивалентна нулю, то система 5 - j - 5 тоже эквивалентна нулю. [18]
Если при добавлении примеси к основному компоненту не образуется новой фазы, то что представляет собой получившаяся система. [19]
Каждое из уравнений, входящих в систему, при этом преобразуется по Лапласу, а затем получившаяся система алгебраических уравнений решается относительно изображения решения. Методика определения оригинала по найденному его изображению изложена ранее. [20]
Часто оказывается возможным расширить формальную систему за счет новых аксиом таким образом, что нек-рое конкретное неразрешимое в ней предложение можно доказать или опровергнуть в получившейся системе. [21]
Часто оказывается возможным расширить формальную систему за счет новых аксиом таким образом, чтобы нек-рое конкретное неразрешимое в ней предложение можно было доказать или опровергнуть в получившейся системе. [22]
Для получения уравнений относительно выбранных переменных необходимо: 1) с помощью уравнений ветвей (3.7) в уравнениях равновесия напряжений заменить напряжения всех ветвей токами; 2) токи ветвей в получившейся системе заменить, согласно (3.6), контурными токами. [23]
Аналогично, если вначале у нас есть два отдельных тела, одно горячее, а другое холодное, и если мы приводим их затем в тепловой контакт друг с другом, то энтропия получившейся системы будет возрастать, если тепло перетекает от горячего тела к холодному, так что оба они достигают одной и той же конечной температуры. Если бы теплота перетекала от холодного тела к горячему, так что холодное охлаждалось бы, а горячее становилось еще горячее, то энтропия этой системы убывала бы. Согласно второму началу направление процессов в природе таково, что мы можем исключить эту вторую возможность для тел средних размеров. [24]
В процессе доказательства мы покажем, что из линейно независимой системы можно вычеркнуть вектор ( если только все векторы линейно независимой системы не принадлежат системе образующих) и заменить его вектором из системы образующих так, чтобы получившаяся система снова была линейно независимой. Для простоты, не ограничивая общности, предположим, что, если в линейно независимой системе имеются векторы, не принадлежащие системе образующих, то они идут первыми. Будем считать, что элементы системы образующих расположены в удобном ( хотя и заранее неизвестном) порядке, при котором элемент, пригодный для замены очередного вычеркнутого вектора, всегда идет следующим. Выполнив это преобразование, мы получим линейно независимую систему, а система образующих при этом не изменится. [25]
Неизвестные коэффициенты в формуле (24.7) находятся тем же методом, который был описан для формулы (24.8): следует продифференцировать обе части равенства (24.7), привести к общему знаменателю все рациональные дроби, получившиеся в обеих частях равенства, приравнять коэффициенты у одинаковых степеней переменной х в многочленах, стоящих в числителях, и решить получившуюся систему линейных уравнений. [26]
Если умножить второе уравнение на zjz2 и вычесть его из первого, то получим уравнение с множителем е при производных. К получившейся системе можно применить указанные выше асимптотические методы. Для электрических машин таким путем получаются [4] уравнения медленных нестационарных процессов, более простые, чем исходные уравнения Парка - Горева. [27]
Выписывается аналитическое решение получившейся системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Переходя затем от изображения к оригиналу ( выполняя обратное преобразование), можно получить решение исходной системы. Практически точное решение удается получить лишь в частных случаях. Чаще всего процесс останавливается на второй стадии, так как задача обращения преобразования оказывается слишком сложной. [28]
Каждое из уравнений системы преобразуется по Лапласу, а затем получившаяся система линейных алгебраических уравнений решается относительно изображения решения. [29]
По определению 9, коэффициент при столбце BI ( s - й столбец Вх) равен нулю. Опустим столбец Bl в ( 28) и проверим ранг получившейся системы. [30]