Cтраница 2
Первое слагаемое в ( 1) связано с зависимостью от гу матричного элемента электронно-фононного взаимодействия, второе - с малой вероятностью найти фонон с энергией больше kT, необходимый для перехода. [16]
Одна из главных трудностей состоит и выделении взаимодействия, обусловливающего сверхпроводимость. Разница энергии между нормальной и сверхпроводящей фазами составляет только очень малую часть полной энергии электронно-фононного взаимодействия. Однако даже если рассматриваются только эти взаимодействия, то энергия, включенная в фазовый переход, составляет малую часть полной энергии. Возможное истолкование заключается в том, что существенны фонолы только с большими длинами волн. Более очевидным этот вывод паношпся, если энергия взаимодействия подсчитывается методом самосогласованного поля, например, как у Накад-жима, а не методом коллективных переменных. [17]
В то время как для сплава Moo sReo 2 понижение температуры перехода составляло при переходе в сверхпроводящее состояние около гра9 / 1 % Ре, для чистого Мо оно было близко к 200 град / 1 % Fe. В случае электронно-фононного взаимодействия влияние магнитных примесей по порядку величины очень велико. [18]
Для этого использовались спектрометры с пробными импульсами с фемтосекундным временным разрешением или другие менее прямые методы. Эта релаксация определяется главным образом электронно-фононным взаимодействием. [19]
Теория Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в поле с периодическим потенциалом, обусловленным ионами и некоторой средней плотностью зарядов валентных электронов, дает хорошее качественное и в некоторых случаях количественное объяснение электрических свойств нормальных металлов, но оказывается не в состоянии объяснить сверхпроводимость. В большинстве попыток дать микроскопическую теорию сверхпроводимости учитывались взаимодействия, не входящие в теорию Блоха, а именно корреляция между положениями электронов, обусловленная кулоновским взаимодействием, магнитные взаимодействия между электронами и взаимодействия между электронами и фононами. Хотя все эти взаимодействия, несомненно, должны учитываться полной теорией, изотопический эффект свидетельствует о том, что переход в основном обусловлен электронно-фононным взаимодействием. [20]
Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удовлетворительные результаты в большинстве случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронно-фононных взаимодействий. [21]
Интересующие нас квантовые системы, как мы видели, обладают свойством изменять частоту излучения, вообще трансформировать энергию. Их внутренняя энергия складывается из электронной и вибрационной ( тепловой) энергии, причем запас ее может пополняться или уменьшаться при взаимодействии vc излучением и с соприкасающимися веществами - другими квантовыми системами. Изменение уровня электронной энергии сопровождается изменением уровня вибрационной энергии и, наоборот, увеличение или уменьшение запаса последней влечет за собой соответствующее изменение электронной энергии. Другими словами, в твердом веществе существует электронно-фононное взаимодействие, причем передача и трансформация энергии происходят путем столкновения электронов с фононами. Представляя собой систему большого числа взаимосвязанных вибраторов, твердое вещество имеет сплошные спектры поглощения. Благодаря этому соударение с твердым телом возбужденных молекул или комплексов, в частности продуктов экзотермических реакций, позволяет им освобождаться от избыточной энергии, прежде чем наступает их диссоциация. Твердое тело может вместе с тем легко передавать из своих запасов дополнительную энергию адсорбированным молекулам или атомам и таким путем активировать их, что при определенных условиях позволяет ему служить катализатором химических реакций. [22]
Адекватная математическая теория сверхпроводимости, основанная на электронно-фононном взаимодействии, еще не дана, поэтому основное внимание мы уделим формулировке задачи. Как Фрелих, так и автор исходили из теории Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в периодическом потенциальном поле. Колебательные координаты и взаимодействие между электронами и колебаниями были введены точно так же, как это сделано в теории проводимости. Сила взаимодействия была оценена эмпирически по сопротивлению при высоких температурах. Существует два возражения против такой формулировки, заключающиеся в том, что кулоновское взаимодействие следовало бы ввести с самого начала и что смещения электронов, вызванные электронно-фононными взаимодействиями, оказывают сильное влияние на колебательные частоты, а также на эффективный матричный элемент взаимодействия. Существенная часть задачи состоит и том, что необходимо показать, как все это можно было бы определить, исходя из основных принципов. [23]
Адекватная математическая теория сверхпроводимости, основанная на элсктронно-фононном взаимодействии, еще не дана, поэтому основное внимание мы уделим формулировке задачи. Кап Фрелих, так и автор исходили из теории Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в периодическом потенциальном поле. Колебательные координаты и взаимодействие между электронами и колебаниями были введены точно так же, как это сделано в теории проводимости. Сила взаимодействия была оценена эмпирически по сопротивлению при высоких температурах. Существует два возражения против такой формулировки, заключающиеся и том, что кулононское взаимодействие следовало бы ввести с самого начала п что смещения электронов, вызванные электронно-фононными взаимодействиями, оказывают сильное влияние на колебательные частоты, а также; на эффективный матричный элемент взаимодействия. Существенная часть задачи состоит в том, что необходимо показать, как все это можно было бы определить, исходя из основных принципоц. [24]
Кривую зависимости от п для переходных элементов и однообразное поведение у непереходных элементов можно было бы проверить детально, изучая образование твердых растворов из этих элементов. Однако они должны принадлежать к одной и той же группе, чтобы были получены воспроизводимые результаты. Растворение переходных элементов в непереходных или наоборот неизменно приводит к разрушению сверхпроводимости. Рассмотрим, например, растворение четырехвалентных элементов в ниобии. И цирконий и олово являются четырехвалентными элементами, но когда они растворяются в ниобии, цирконий, повышает, а олово понижает температуру перехода, потому что олово не является переходным элементом. Таким образом, из установленных правил о наличии сверхпроводимости вскоре стало совершенно очевидным, что, по-видимому, существуют но меньшей мере два различных механизма, обусловливающих одно и то же явление, и что, вероятно, существует также третий механизм, характерный для соединений между элементами из этих двух групп. Теория электронно-фононного взаимодействия Frohlich и Ваг-deen предсказала изотопический эффект для температуры перехода, согласно которому 7С обратно пропорциональна корню квадратному из атомной массы. [25]
Бом и Пайнс [129, 130] показали, что дальнодействующая часть ку-лоновского взаимодействия приводит к когерентному движению электронов, которое может быть представлено как плазменные колебания. Последние обладают столь высокой частотой, что обычно не возбуждены. Остается короткодействующее кулоновское взаимодействие между отдельными электронами. В объединенном коллективном движении электронов и ионов имеются высокочастотные формы движения, соответствующие плазменным колебаниям некоторого электронного газа, и низкочастотные, соответствующие продольным колебаниям решетки. Выражения, полученные для элек-тронно-фононного взаимодействия и частоты колебаний, почти эквивалентны результатам, найденным методом самосогласованного поля Хартри. Коллективный подход неприменим к фононам с короткой длиной волны, для которых, по-видимому, более удовлетворительна формулировка Накаджимы. Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононное взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [26]
Бом и Пайнс [129, 130] показали, что дальнодействующая часть ку-лоновского взаимодействия приводит к когерентному движению электронов, которое может быть представлено как плазменные колебания. Последние обладают столь высокой частотой, что обычно не возбуждены. Остается короткодействующее кулоновское взаимодействие между отдельными электронами. В объединенном коллективном движении электронов и ионов имеются высокочастотные формы движения, соответствующие плазменным колебаниям некоторого электронного газа, и низкочастотные, соответствующие продольным колебаниям решетки. Выражения, полученные для элек-тронно-фононного взаимодействия и частоты колебаний, почти эквивалентны результатам, найденным методом самосогласованного поля Хартри. Коллективный подход неприменим к фононам с короткой длиной волны, для которых, по-видимому, более удовлетворительна формулировка Накаджимы. Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононное взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [27]