Cтраница 3
Несмотря на большую значимость эксперимента Лоренца, в настоящем тексте не будут рассматриваться модели, связанные с динамическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями. Это означает, что мы ограничимся изучением только дискретных динамических систем, а не непрерывных типа странного аттрактора Лоренца, описанного выше. [31]
Вводная и первая части книги, рассчитанные на широкий круг читателей, не требую. Исключение составит математическое понятие динамической системы, связанное с понятием дифференциальных уравнении. Читатель, не знакомый с дифференциальными уравнениями, может ограничиться дискретными динамическими системами - отображениями - и поэкспериментировать с отображениями и фракталами. В этой части основной упор делается на компьютерную программу WInSet и результаты, которые можно получить с ее помощью. Программа позволяет не только наблюдать инвариантные множества динамических систем, но также позволяет пользователю ввести свою динамическую систему и исследовать ее, экспериментировать с фракталами. Она позволяет вам соприкоснуться с удивительным миром гармонии и красок. [32]
Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного переменного: дифференцирование, интегрирование, разложение в функциональные ряды, анализ особых точек и вычисление вычетов. Рассмотрено применение преобразования Лапласа и z - преобразования для решения линейных дифференциальных и разностных уравнений. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости линейных одномерных и многомерных непрерывных и дискретных динамических систем, исследуемых в теории управления. По каждому разделу кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров, даны упражнения и задачи для самостоятельной работы с ответами. [33]
Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного i ременного: дифференцирование, интегрирование, разложение в функциональн. Рассмотрено применение прес разования Лапласа и z - преобразования для решения линейных дифференциалы и разностных уравнений. Особое внимание уделено специфике решения задач аи лиза выходных процессов и устойчивости линейных одномерных и многомернь непрерывных и дискретных динамических систем, исследуемых в теории управл ния. [34]
В предыдущей части, где мы рассматривали конструктивные фракталы, было показано, что в основе их построения лежат линейные двумерные отображения. В последнем параграфе первой части мы познакомились с нелинейным одномерным отображением, которое является простейшей моделью ограниченного роста популяции. Здесь мы пойдем дальше и рассмотрим некоторые классы двумерных нелинейных отображений, которые относятся к дискретным динамическим системам. Наша цель - показать, что в таких отображениях могут существовать фрактальные структуры или фракталы. Анализ нелинейных динамических систем сопряжен, как правило, со значительными трудностями, и мы это увидим на примере простейших нелинейных отображений, которые можно представить в виде одномерного комплексного отображения. Такие отображения наиболее изучены. [35]
В этой лекции будут рассмотрены явления, наблюдающиеся при влиянии внешних сигналов на приборы сверхвысокочастотной электроники, а также в связанных СВЧ-генераторах. Особое внимание обращено на те основные особенности, которые присущи неавтономным режимам работы распределенных электронно-волновых систем сверхвысокочастотной электроники. При анализе таких явлений будем опираться на результаты, которые были получены в теории колебаний и волн при изучении классической и хаотической синхронизации в конечномерных потоковых и дискретных динамических системах. [36]
Математическая модель была реализована как компьютерная программа. Следует отметить, что предложенные модели хорошо приспособлены к современным информационным базам данных - Географическим Информационным Системам. Мнакацианиан доказанны теоремы относительно существования оптимального процесса для дискретной динамической системы. Одна из реализации - проблема синтеза иерархических структур. [37]