Консервативная динамическая система

Cтраница 1

Консервативные динамические системы являются лишь идеальным случаем по отношению к системам, действительно встречающимся в природе, тем не менее значение их чрезвычайно велико. [1]

Рассматривая консервативные динамические системы, А. Н. Колмогоров ввел метрическую точку зрения, которая позволяет изучать свойства не всех возможных движений, а основной массы движений, соответствующих не всем, а почти всем начальным условиям. Колмогоров предложил для исследования задач с малыми знаменателями новый в теории динамических систем итерационный метод, обладающий свойством ускоренной сходимости по сравнению с геометрической прогрессией. Идею такого метода в самой первичной фроме для задач небесной механики мы встречаем у С. [2]

Парадокс возвратов основан на теореме Пуанкаре, согласно которой замкнутая и консервативная динамическая система через достаточно большой промежуток времени возвращается в сколь угодно малую окрестность любого заданного начального состояния. Согласно теореме Пуанкаре функция ЯБ должна периодически зависеть от времени. Однако парадокса нет, так как Я-теорема не утверждает, что убывание ЯБ происходит во все моменты времени. Большую часть времени функция ЯБ замкнутой и консервативной системы флуктуирует около минимального равновесного значения. Большие флуктуации, выходящие за пределы шума, редки. Согласно теореме Пуанкаре они должны повторяться. Цикл Пуанкаре - интервал времени между двумя большими флуктуациями - по порядку величин равен eN, где N - число молекул в системе. [3]

Спектр циклотронного резонанса в тонком монокристалле Bi. при Н Нот наблюдается резонанс на неэкстремальных орбитах.| Эволюция области А а случае размешивания. [4]

РАЗМЕШИЙАНИЕ ( перемешивание) в фазовом пространстве - свойство потока траекторий консервативной динамической системы, достаточное для перехода этой системы в процессе ее временнбй эволюции к стохастяч. [5]

Заключительным нашим примером к изучаемой теме будет задача о малых колебаниях консервативной динамической системы относительно положения устойчивого равновесия. [6]

Геометрическая иллюстрация действия классического отображения кот Арнольда. [7]

Как и отображение пекаря, отображение кота Арнольда относится к классу консервативных динамических систем. [8]

Цермело использовал простую, но фундаментальную теорему Пуанкаре о том, что консервативная динамическая система, удовлетворяющая некоторым широким условиям, имеет следующее свойство: почти каждое ( в некотором специальном смысле, поясняемом ниже) первоначальное положение системы обязательно будет повторено с любой степенью точности. [9]

Цермело использовал простую, но фундаментальную теорему Пуанкаре о том, что консервативная динамическая система, удовлетворяющая некоторым широким условиям, имеет следующее свойство: почти каждое ( в некотором специальной смысле, поясняемом ниже) первоначальное положение системы обязательно будет повторено с любой степенью точности. [10]

Примеры консервативных динамических систем с весьма сложным поведением фазовых траекторий ( тех самых, которые сегодня, не задумываясь, назвали бы хаотическими и стохастическими) были известны довольно давно, как и отдельные примеры неконсервативных систем, сводимых к точечным отображениям с хаотическим поведением последовательных преобразований. [11]

Рассмотрим консервативную динамическую систему и допустим для простоты, что она имеет юлько две степени свободы. [12]

Исследования хаотических движений в консервативных ( без затухания) системах имеют более давнюю историю, чем привлекающие ныне всеобщий интерес исследования хаотических режимов в диссипативных системах. Но поскольку практическое приложение консервативных динамических систем ограничено такими областями, как небесная механика, физика плазмы и физика ускорителей, инженеры берут на вооружение успехи, достигнутые в динамике консервативных систем, не с такой готовностью, как успехи, достигнутые в других областях нелинейной динамики. [13]

Она гласит, что каждая замкнутая и консервативная динамическая система будет такого типа, что ( я формулирую ее в данном случае не очень точно) если мы выйдем из произвольной точки, то непременно вернемся в сколь угодно ее близкую окрестпость, лишь бы не слишком неудачно была выбрана исходная точка. Иными словами, консервативная система с конечной энергией будет квазипе-риодичпой. Это значит, что состояние стремится повториться. Следовательно, если бы величина Я была механической величиной, она должна была бы тогда осциллировать. Отправляясь от некоторого начального значения, она когда-нибудь должна была бы вернуться сколь угодно близко к начальному значению. Это явно противоречило бы выводу, что Я изменяется только в одном направлении. [14]

Теорема, полученная в предыдущем параграфе, дает нам возможность распространить на любые голопомные консервативные динамические системы теорему, высказанную в § 125 только относительно определенных простых систем. [15]

Страницы: 1 2