Cтраница 2
Первая линия развития, которая вела к представлениям о динамическом хаосе, связана с механикой, в частности и в особенности, с небесной механикой. Результатом их деятельности стало формирование представления о том, что мы сейчас называем гамильтоновой или консервативной динамической системой. [16]
В тех задачах, в которых имеется зависимость от времени, в термодинамическом пределе также исчезают некоторые эффекты, имеющие место в конечных системах. Самый знаменитый среди них связан с так называемыми возвратами Пуанкаре. Этот эффект выражается следующей точной теоремой классической динамики. Пусть имеется консервативная динамическая система N тел, помещенная в конечную область пространства. Тогда, начав движение из заданного состояния в нулевой момент времени, система по истечении промежутка времени Тр вернется сколь угодно близко к начальному состоянию. Поэтому движение любой конечной механической системы является квазипериодическим. Кроме того, при V - оо период Тр стремится к бесконечности. Следовательно, результаты, получаемые из теории в термодинамическом пределе, могут быть справедливы лишь для времен, значительно меньших времени возврата Пуанкаре. [17]
Одним из важных понятий теории динамических систем является понятие инвариантного множества. Множество точек фазового пространства называют инвариантным в том случае, если фазовая траектория, стартующая из любой его точки, целиком принадлежит этому множеству. В отличие от аттракторов, которые имеют место только в диссипативных системах, инвариантные множества встречаются и в диссипативных, и в консервативных динамических системах. [18]