Cтраница 1
Неустойчивые динамические системы характеризуются тем, что малое изменение начальных данных приводит к нарастающим со временем различиям траекторий движения. Разнообразие различных типов траекторий за время [ О, Т ] с ростом Т растет экспоненциально. Показатель экспоненты есть характеристика динамической системы, родственная энтропии в теории информации. Современные исследования показывают, что чем неустойчивее движение, тем сильнее проявляются в нем статистические закономерности. [1]
Если бесконечная трубка Ф неустойчивой динамической системы без несобственного седла имеет компактное сечепие, то Ф замкнута. [2]
Ныне же при рассмотрении неустойчивых динамических систем проблема предельного перехода приобретает решающее значение: только бесконечно точное описание, подразумевающее, что все знаки бесконечного десятичного разложения чисел, задающих мгновенное состояние системы, известны, могло бы позволить отказаться от рассмотрения поведения системы в терминах случайности и восстановить идеал детерминистического динамического закона. [3]
Если F замкнутое компактное множество и неустойчивая динамическая система не имеет несобственной седловой точки то трубка Ф f ( F I) есть замкнутое множество. [4]
Дополнительные необходимые условия устойчивости хорошо отсекают некоторые неустойчивые динамические системы со слабодемпфированными звеньями. Эти условия выявляют в некоторых системах небольшие отклонения от устойчивости составляющих второго порядка, входящих в уравнения высокого порядка. [5]
В частности работам советской школы мы обязаны определением новых классов неустойчивых динамических систем, поведение которых можно охарактеризовать как случайное. Именно для таких систем А. [6]
В частности, работам советской школы мы обязаны определением новых классов неустойчивых динамических систем, поведение которых можно охарактеризовать как случайное. Именно для таких систем А. Н. Колмогоров и Я. Г. Синай ввели новое понятие энтропии и именно такие системы служат ныне моделями при введении необратимости на том же уровне динамического описания. [7]
Эта идея, диалектическая по своей сущности, приобретает иыне решающее значение, В контексте неустойчивых динамических систем она приводит к требованию, делающему излишним особое изучение периодических систем, поскольку для таких систем это требование выполняется автоматически. Согласно последнему, о физическом законе какого-нибудь явления можно говорить лишь в том случае, когда этот закон является грубым относительно предельного перехода от описания с конечной точностью к описанию бесконечно точному и в силу этого недостижимому для любого наблюдателя, кем бы он ни был. [8]
Новая структура адаптивного управления с модельным упреждением [1-5], используется здесь для управления с эталонной моделью неустойчивыми динамическими системами с входным запаздыванием. Рассматриваются различные схемы компенсации влияния запаздывания на процессы управления для объектов с различными уровнями неопределенности. Приводятся результаты цифрового моделирования полученных алгоритмов, подтверждающие их эффективность. [9]
Эта идея, диалектическая по своей сущности, приобретает ныне решающее значение. В контексте неустойчивых динамических систем она приводит к требованию, делающему излишним особое изучение периодических систем, поскольку для таких систем это требование выполняется автоматически. Согласно последнему, о физическом законе какого-нибудь явления можно говорить лишь в том случае, когда этот закон является грубым относительно предельного перехода от описания с конечной точностью к описанию бесконечно точному и в силу этого недостижимому для любого наблюдателя, кем бы он ни был. [10]
Важную роль в этом переходе играет новое понятие времени - внутреннее время, в корне отличное от астрономического времени. Внутреннее время также можно измерить по наручным часам или с помощью какого-нибудь другого динамического устройства, но оно имеет совершенно иной смысл, поскольку возникает из-за случайного по-тзедения траекторий, встречающегося в неустойчивых динамических системах. [11]
Существуют и другие несложные неравенства, которые должны выполняться для устойчивых систем. Эти неравенства иногда удобно использовать при анализе и синтезе систем высокого порядка. Они позволяют проводить предварительную оценку устойчивости и выявляют некоторые неустойчивые динамические системы. [12]
Как показано в этой главе, принятие второго начала термодинамики в качестве фундаментального динамического принципа приводит к далеко идущим следствиям в наших представлениях о пространстве, времени и динамике. Применение второго начала позволяет нам определить новое внутреннее время Т1, которое в свою очередь дает возможность сформулировать нарушение симметрии, лежащее в основе второго начала. Как было показано, введенное нами внутреннее время существует только для неустойчивых динамических систем. Его среднее Г согласуется с динамическим временем в таких ситуациях, которые описываются, например, преобразованием пекаря. [13]
Книга посвящена анализу фундаментальных понятий современной статистической физики: обратимости механического движения, неустойчивости динамических систем, необратимости. В качестве основного постулата принимается сформулированный на микроскопическом уровне второй закон термодинамики - закон возрастания энтропии и тем самым несимметрия времени. Переход от динамического обратимого по времени описания к вероятностному осуществляется путем специального преобразования, нарушающего временную симметрию. При этом вводится новое понятие - внутреннее время, характеризующее процессы в неустойчивых динамических системах. Па многочисленных примерах из физики, химии и биологии демонстрируется конструктивная роль необратимых процессов. [14]
В настоящей вероятностной теории нам понадобятся вероятности, принимающие, в отличие от вероятностей типа нуль - единица, любые значения от нуля до единицы. Здесь перед нами во весь рост встает конфликт между субъективистскими взглядами на вероятность и ее объективными интерпретациями. Субъективная интерпретация соответствует случаю, когда отдельные траектории неизвестны. Вероятность ( и в конечном счете связанная с ней необратимость) при таком подходе имеет своим истоком наше незнание. К счастью, существует другая, объективная интерпретация; вероятность возникает в результате альтернативного описания динамики, нелокального описания, возможного лишь для сильно неустойчивых динамических систем. [15]