Cтраница 2
При имитационном моделировании применяется много математических схем: конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания ( СМО), агрегативные системы, системы, описываемые дифференциальными уравнениями и марковскими процессами, методы общей теории систем, а также специально сконструированные эвристические подходы для конкретных типов объектов моделирования. Применительно к экономическим объектам и процессам наиболее часто используются, на наш взгляд, математические схемы СМО, агрегативные системы, а также эвристические подходы. Кроме этого, отдельные элементы метода статистических испытаний или метода Монте-Карло, которые лежат в основе имитационного моделирования, применяются достаточно часто при расчете различных параметров для других типов моделей - эконометрических, моделей кривых роста и т.п. В данной главе будут рассмотрены имитационные модели СМО и агрегативные имитационные модели. Естественно, приведенные ниже математические схемы ни в коей мере не исчерпывают их перечень. Кроме того, часто при имитационном моделировании применяется сочетание различных математических подходов, поэтому дать весь перечень применяемых математических схем затруднительно, да и вряд ли целесообразно. Главное - наличие имитационного мышления при выборе тех или иных математических подходов. [16]
Таким образом, это условие, связывающее химический потенциал агрегата и химические потенциалы его компонентов в мономерной форме, не зависит от вида дисперсности агрегативной системы. [17]
Поскольку как авторы, так и их слушатели интересовались, по преимуществу, вопросами системотехники, в лекциях основное внимание уделено математическому описанию, моделированию и анализу так называемых агрегативных систем, само понятие которых возникло в недрах системотехники. [18]
К настоящему времени для различных систем и различных определений разработано достаточно много методов анализа устойчивости. Мы совсем коротко остановимся на одном, наиболее распространенном - прямом методе Ляпунова. Этот метод позволяет анализировать устойчивость широкого класса систем в различных смыслах. Суть метода заключается в построении специальных ( пробных) функций, называемых функциями Ляпунова, обладающих определенными свойствами. Преимущество метода заключается в том, что для его применения не нужно знать траекторий системы, а достаточно знать лишь некоторые локальные свойства, и, кроме того, при применении этого метода бесплатно получаются интересующие исследователя количественные характеристики. Ляпунова на примере анализа агрегативных систем. [19]
Единство изложения материала достигнуто, по-видимому, лишь относительно основных понятий, терминологии и подходов к постановке и решению задач, возникающих на практике. Что касается математического аппарата, книгу можно разделить на две отдельные части. Если не принимать в расчет некоторые математические тонкости, встречающиеся в § § 3.4, 4.6, а также в § 5.4 ( которые при первом чтении можно опустить без ущер а для понимания дальнейшего материала), то эта часть книги оказывается доступной для инженеров и студентов старших курсов всех технических специальностей. Несколько более специальная подготовка по теории вероятностей требуется для понимания гл. Вторая часть книги требует от читателя знания элементов функционального анализа и теории случайных процессов и предназначена для специалистов, непосредственно связанных с моделированием на ЭВМ и математическим исследованием сложных систем. Кроме того, учитывая, что исследование агрегативных систем достаточно общего вида представляет весьма сложную математическую задачу, в гл. [20]