Cтраница 2
Для линейных однородных систем условие полноты формулируется несколько иначе. [16]
Рассмотрим линейную однородную систему двух уравнений с постоянными коэффициентами ( см, гл. В случаях устойчивого узла и устойчивого фокуса решение ж за 0 будет, очевидно, асимптотически устойчивым. [17]
К линейным однородным системам с постоянными коэффициентами ( 1) применим также операционный метод Лапласа ( см. § 5 гл. [18]
Теорема 3.22. Линейная однородная система уравнений имеет фундаментальную матрицу. [19]
Множество решений линейной однородной системы образует линейное пространство. Любая фундаментальная система решений является базисом этого пространства. Существует бесконечно много фундаментальных систем решений однородной системы, переходящих одна в другую с помощью невы рож: денного линейного преобразования. [20]
При решении линейных однородных систем следует одно из неизвестных, например ал, положить свободным ( равным, для определенности, единице) и перенести его в правую часть каждого из уравнений. [21]
Особое значение имеют линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. [22]
Фундаментальные системы решений линейной однородной системы ( 37) существуют. [23]
Уравнения (8.55) представляют собой линейную однородную систему уравнений для 3 ( Л 1) неизвестных величин. [24]
Полученная система является линейной однородной системой для введенных функций. Выполнены также и начальные условия. Система обыкновенных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях имеет единственное решение. Поэтому другого решения, кроме указанного выше, система ( 2) не имеет, а это означает, что 1 ( 5), T. [25]
Доказать, что если линейная однородная система имеет хотя бы одно неограниченное при t - 00 решение, то нулевое решение неустойчиво. [26]
Действительно, (5.2.2) - линейная однородная система с пос тоянной треугольно. [27]
Изучим некоторые свойства решений линейной однородной системы, для чего рассмотрим следующую теорему. [28]
Xn ( t) линейной однородной системы (19.4), линейно независимых на интервале at b, называется фундаментальной. [29]
Первые три уравнения представляют линейную однородную систему с неизвестными /; , mt, щ, которые, как следует из ее четвертого уравнения, одновременно нулю равняться не могут. [30]