Cтраница 3
Итак, для получения реакции в я-й связи от заданной нагрузки необходимо умножить эпюру изгибающих моментов в статически определимой системе ( полученной из заданной статически неопределимой системы или основной системы метода перемещений с обязательным отбрасыванием п-й связи) от нагрузки на эпюру изгибающих моментов М от единичного смещения п-й связи в основной системе метода перемещений и знак результата изменить на обратный. [31]
Для определения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений необходимо предварительно построить эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных перемещений узлов рамы н от внешней нагрузки. Поскольку основная система метода перемещений представляет собой совокупность независимых элементов - однопролетных статически неопределимых балок ( рис. XIII. [32]
Если учесть, что балки обоих указанных выше типов могут быть рассчитаны заранее на всевозможные воздействия, то в основной системе метода перемещений любое перемещение от нагрузки ( прогиб точки оси, угол поворота сечения) можно считать известным. С этой точки зрения такую основную систему метода перемещений уместно назвать кинематически определимой. [33]
Поскольку левая часть уравнения (1.21) имеет смысл вектора сил, действующих на элементы для перемещения их узлов на величину V, то вектор R следует рассматривать как вектор сил, действующих на узлы со стороны элементов. Следовательно, имеет смысл взятого с обратным знаком вектора реакций в кинематически определимой основной системе метода перемещений. [34]
Функции pi и рг находим из следующих соображений. Определим реакцию в дополнительных связях как сумму реакций по соответствующим краям двух соседних элементов основной системы метода перемещений. Затем представим, что основание Вин клера загружено нагрузкой вдоль линии, равной полученной реакции. [35]
Уравнения (2.18) называются каноническими уравнениями метода перемещений. Коэффициенты этих уравнений обладают свойством симметрии Г ( / с Гм, что следует из теоремы о взаимности реакций, примененной к основной системе метода перемещений. [36]
При расчете системы методом перемещения, как и в методе сил, вместо непосредственного расчета заданной системы рассматривается некоторая иная, упрощенная, называемая основной системой. Основная система метода перемещений получается из заданной путем введения дополнительных связей, препятствующих повороту жестких узлов и смещениям узлов, для чего вводятся жесткие заделки, делающие невозможными повороты узлов, но не исключающие их линейных смещений, и добавляются стержни, препятствующие смещению узлов. [37]
После определения числа неизвестных образуют основную систему метода перемещений путем наложения на узлы заданной системы связей, препятствующих их перемещениям. В соответствии с принятыми неизвестными эти связи бывают двух типов: связи, препятствующие повороту узлов ( защемления), и связи, препятствующие линейным перемещениям узлов ( опорные стержни) ( рис. XIII. Заметим, что вводимые в основную систему метода перемещений защемляющие связи отличаются от обычной жесткой заделки тем, что оказывают препятствие лишь повороту узла и не лишают его линейной подвижности. Общее число вводимых в основную систему связей равно, естественно, числу неизвестных метода перемещений. [38]
При выборе основной системы стержень, лежащий на упругом основании, делим на две одинаковые части ( рис. 6.10): Тогда общее число основных неизвестных с учетом симметрии рамы равно семи. Основная система и эпюра от внешней нагрузки в основной системе метода перемещений показаны на рис. 6.10. Общее число элементов равно четырем. [39]
На обратном ходе расчета каждую из подструктур рассчитывают при заданной нагрузке и найденных на прямом ходе перемещениях ее граничных узлов. Такой расчет выполняется без особых затруднений, так как подструктуры всегда описываются системой уравнений невысокого порядка. С позиций классического метода перемещений в изложенном подходе используется кинематически неопределимая основная система метода перемещений. [40]
Исходя из этих предпосылок, произведем расчет решетки на действие ветровой нагрузки и полученные результаты сопоставим с данными эксперимента. Отсутствие взаимной поддержки раскосов в местах пересечения позволяет в расчетной схеме отбросить встречные раскосы. Учитывая, что наличие в реальной конструкции встречных раскосов ограничивает поперечную деформацию направлением действия нагрузки, для получения основной системы метода перемещений на узлы накладываем стержневые связи только из плоскости чертежа и связи, препяствую-щие их повороту только в плоскости рассматриваемой грани, по направлению раскосов. [41]
Система уравнений ( 455) и является для рассматриваемой рамы разрешающей по методу перемещений. Однако для того, чтобы можно было легко развернуть каждое из равенств ( 455), надо предварительно изучить работу отдельных стержней, составляющих основную систему, на воздействие различных видов нагрузки и смещений опорных закреплений. Если предварительно будут найдены реакции по концам стержней от указанных воздействий, то, используя принцип суперпозиции, каждую из полных реакций ( 455) можно записать как сумму слагаемых, выражающих каждое воздействие отдельно. В следующем параграфе решается задача о деформировании отдельного стержневого элемента основной системы метода перемещений. [42]
Данное трансцендентное уравнение является уравнением устойчивости упругой системы по МГЭ. Корни уравнения устойчивости определяют спектр критических сил, число которых ( теоретически) бесконечно. Чтобы не пропустить первой критической силы, нужно начинать анализ поведения определителя (4.6) с достаточно малых значений сжимающих сил F. Рекомендуется начальное значение F выбирать из интервала ( 1 / 100 - l / 1000) Fm n, где Fm n - минимальная критическая сила стержней основной системы метода перемещений. Шаг изменения сжимающей силы рекомендуется выбирать равным ( 1 / 100 - 1 / 1000) интервала, на котором выполняется поиск критических сил. Изменение знака определителя (4.6) или равенство его нулю свидетельствует о прохождении критической силы. Таким образом, методика определения критических сил не отличается от методики определения частот собственных колебаний упругих систем. [43]
Анализ устойчивости стержневой системы может быть проведен на основе качественного подхода, разработанного проф. В соответствии с этим подходом составляется определитель устойчивости метода перемещений. При произвольном значении сжимающей нагрузки на стержни определитель устойчивости сводят к верхнетреугольному виду, диагональные элементы которого образуют ряд устойчивости. По ряду устойчивости и судят о степени неустойчивости и количестве пройденных критических сил. Предварительно вычисляются эйлеровые критические силы отдельных стержней основной системы метода перемещений, которые всегда больше или равны первой критической силе заданной системы. [44]
Анализ устойчивости стержневой системы может быть проведен на основе качественного подхода, разработанного проф. В соответствии с этим подходом составляется определитель устойчивости метода перемещений. При произвольном значении сжимающей нагрузки на стержни определитель устойчивости сводят к верхнетреугольному виду, диагональные элементы которого образуют ряд устойчивости. По ряду устойчивости и судят о степени неустойчивости и количестве пройденных критических сил. Предварительно вычисляются эилеровые критические силы отдельных стержней основной системы метода перемещений, которые всегда больше или равны первой критической силе заданной системы. [45]