Геометрическая система

Cтраница 2

Алгоритм построения геометрической системы и кинематической схемы механизма в этом случае полностью аналогичен изложенному выше. [16]

Действительное различие геометрических систем, которые в этом порядке идей могут быть построены, может корениться только в различии соответствующих квадратичных форм в том смысле, что основные формы двух различных Рима-новых пространств не могут быть обращены одна в другую путем преобразования координат. Простейшими являются пространства, в которых основная форма может быть приведена, как в Евклидовой геометрии, к сумме квадратов дифференциалов; Рим а ц называет эти пространства плоскими. Следуя своей руководящей идее - изучать пространство в его бесконечно-малых элементах - Риман ищет средство численно охарактеризовать отклонение каждого Лп от плоского пространства в пределах элемента, окружающего заданную точку. Риман хорошо понимает, что, оперируя инвариантами, он действительно остается в сфере геометрических свойств пространства. Но оттого ли, что это ему не всегда давалось, или требовало чрезмерно сложных вычислений, Риман предпочел в решении последней задачи следовать принципиально иному пути. В соответствии с этим Риман и начинает с установления специальной системы координат, и именно такой, которая в любом Еп ближе всего подходит к ортогональной декартовой системе. В этой системе координатными линиями в каждой точке должны были бы служить попарно ортогональные геодезические линии. [17]

Находим подвижность получившейся геометрической системы. Фигура ABC составляет с линиями Л2 и Л3 двухподвижные соединения. [18]

В этой естественной геометрической системе координат легко записать условие незавихренности и условие сохранения массы. [19]

Движение несвободного твердого тела. [20]

Итак, рассматриваемая геометрическая система ( рис. 4.1) является определенной, если известны уравнения линий, поверхности и обобщенная координата. [21]

Словом, это целая геометрическая система, соответствующая гипотезе острого угла. Но эта тонкая нить безупречных рассуждений внезапно прерывается теоремой XXXIII, в которой Саккери заявляет: Гипотеза острого угла совершенно ложна, ибо противоречит природе прямой линии. В чем же сказывается это противоречие. Рассматривая неограниченно сближающиеся прямые как пересекающиеся в бесконечно удаленной точке, Саккери приходит к заключению, что из этой бесконечно удаленной точки к обеим прямым можно было бы провести общий перпендикуляр, что противно природе прямой линии. Человек, чрезвычайно тонко разбирающий доказательства Прокла, Насир-Эддина и Клавия, искусно вылавливающий глубоко сокрытую логическую ошибку, запутывается сам в элементарных рассуждениях, потому что он не имеет твердых оснований для суждения о том, в какой мере можно пользоваться бесконечно удаленными точками. [22]

Начала [15] создал законченную геометрическую систему, которая используется и в настоящее время. [23]

НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ - все геометрические системы, отличные от евклидовой. Лобачевского характеризуется теми же аксиомами, что и геометрия Евклида, за исключением аксиомы о параллельных. Теоремы этой геометрии отличны от евклидовых; так, сумма углов треугольника здесь меньше двух прямых. [24]

Изучать механизм можно как геометрическую систему: в этом случае безразлично, от какого звена следует движение. Таким образом, геометрическое познавание механизмов ( по терминологии Гохмана) не зависит от ведущего звена, но зависит от звена ведомого и от основания, поэтому полное геометрическое решение вопроса о данном механизме, имеющем G звеньев, включает в себя G ( G - 1) задач. [25]

Вилле [491] рассматривал некоторую геометрическую систему, называемую им - ступенчатой геометрией, и вывел необходимые и достаточные условия для изоморфизма произвольной структуры L и структуры подпространств этой геометрии. [26]

Клейн показал, что каждая геометрическая система может быть охарактеризована свойственной ей группой. Так, группу проективной геометрии образует совокупность К всех коллине-арных преобразований проективного пространства в себя. Группу аффинной геометрии образуют лишь те коллинеации А пространства, которые преобразуют несобственную плоскость в себя. Наконец, группу метрической геометрии ( главная группа, по выражению Клейна) образуют те коллинеации М пространства, которые не изменяют его абсолюта. Задачей геометрии является изучение свойств этих групп и их инвариантов. [27]

Из (4.5) следует, что геометрическая система ( рис. 4.1) является одноподвижной и, следовательно, она имеет одну обобщенную координату. [28]

Благодаря этому становится возможным сравнение геометрических систем и четкое разграничение проективных, аффинных и метрических свойств фигур. [29]

Геометрическая система. [30]

Страницы: 1 2 3 4