Cтраница 4
При построении схемы Роу для случая произвольной подвижной криволинейной системы координат можно использовать методы, описанные ранее для уравнений газовой динамики в разд. [46]
Рассмотрим некоторую, в общем случае криволинейную систему координат 0 ( г 1, 2, 3) с базисными векторами е; кова-риантного базиса и базисными векторами е контравариантного базиса. [47]
При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат: цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен: от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В пространстве трех измерений столь удобного аналитического аппарата, как комплексное переменное, нет, и приходится непосредственно применять формулы перехода от прямолинейных координат к криволинейным, выражая в этих координатах сами дифференциальные уравнения и соответствующие граничные условия. [48]
При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат: цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен: от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. [49]
Несмотря на то, что в криволинейных системах координат коэффициенты преобразования являются функциями точки пространства, при интегрировании мы считаем их постоянными, поскольку положение начала радиуса-вектора в теле при преобразовании системы координат не изменяется. [50]