Cтраница 1
Линейные дифференциальные системы представляют для математиков интерес и как самостоятельный объект, и как вспомогательный при исследовании нелинейных задач методом линеаризации. [1]
Линейная дифференциальная система устойчива, когда устойчиво хотя бы одно решение этой системы, и вполне неустойчива, если неустойчиво некоторое решение ее. [2]
Линейную дифференциальную систему уравнений (7.2.1) называют асимптотически устойчивой, если все ее решения асимптотически устойчивы. Имеет место соответствующая теорема. [3]
Если неоднородная линейная дифференциальная система устойчива, то все ее решения или ограничены, или не ограничены при t - - - - со. [4]
Для линейных дифференциальных систем справедлив принцип суперпозиции. В отличие от нелинейных систем решения линейных систем либо все одновременно устойчивы по Ляпунову, либо неустойчивы. В зависимости от этого пикейную систему (7.2.1) называют либо устойчивой, либо вполне неустойчивой. [5]
Для линейной дифференциальной системы с переменной матрицей теорема 2, вообще говоря, неверна. [6]
В главе второй изучается устойчивость линейных дифференциальных систем. На основе леммы Гронуолла - Беллмана исследуется устойчивость линейных систем с почти постоянной матрицей. [7]
Как мы увидим ниже решения линейных дифференциальных систем либо все одновременно устойчивы, либо неустойчивы. Подобная терминология не применима к нелинейным дифференциальным системам, некоторые решения которых могут быть устойчивыми, а другие - неустойчивыми. [8]
К вопросу об асимптотической эквивалентное и линейных дифференциальных систем. [9]
Следовательно, Эр / эг есть решение линейной дифференциальной системы. Дальнейший ход доказательства состоит в обосновании этой идеи. [10]
Стохастические процессы почти всегда представляются с использованием линейных дифференциальных систем, возбуждаемых белым щумом. Это представление стохастического процесса v ( t) обычно имеет следующую форму. [11]
В дополнение к тому, что все номинальные решения линейной дифференциальной системы обнаруживают одинаковые свойства устойчивости, для линейных систем нет необходимости делать различие между асимптотической устойчивостью и асимптотической устойчивостью в целом, что утверждается в следующей теореме. [12]
В предыдущем разделе найдено выражение для матрицы дисперсий состояния линейной дифференциальной системы, возбуждаемой белым шумом. В настоящем разделе рассматривается асимптотическое поведение матрицы дисперсий в случае постоянных параметров, т.е. когда А, В и V являются постоянными матрицами. [13]
В данной главе предполагается, что объект может быть представлен линейной дифференциальной системой; при этом некоторые компоненты входной переменной являются стохастическими процессами. [14]
Доказательство теоремы непосредственно вытекает из леммы и того обстоятельства, что линейная дифференциальная система порядка п имеет самое большее п линейно независимых решений. [15]