Cтраница 3
Поэтому подчиним исследование системы АДУ (3.4) изучению разрешимости уравнений (3.4i) - ( 3.4 g), рассматриваемых в определенной последовательности. Известно [20], что переопределенные системы уравнений могут вообще не иметь решений. [31]
Для определенных систем уравнений ( см. раздел 3.2) может быть найдено единственное решение. Различные методы решения таких систем являются, по сути, лишь различными вариантами вычислительных схем. В пределах погрешностей округления они должны приводить к одним и тем же результатам. В отличие от этого, решение переопределенной системы уравнений лишь наилучшим образом удовлетворяет принятому критерию. Различные решения, полученные с помощью разных критериев, могут принципиально отличаться друг от друга. [32]
Нормальность - более классическое понятие; см. также Виноградов [4], где приводится более технический вариант этого определения. Хотя имеются определенные связи между нашими определениями и теорией Спенсера, Голдшмидта и др. переопределенных систем уравнений с частными производными, настоящая терминология более точна. [33]
Легко видеть, что такая схема течения у стенки существенно искажает описанную выше действительную картину. Кроме того, эта схема противоречива. Принимая функцию распределения падающих молекул той же, что и на линии 55, мы как бы предполагаем, что в кнудсеиовском слое функция распределения не меняется. В то же время принимается, что, какова бы ни была функция распределения отраженных молекул, молекулы, приходящие от стенки на линию 55, приобретают навье-стоксовское распределение. Схема приводит к переопределенной системе уравнений ( имеем уравнение сохранения массы, три уравнения сохранения импульса и уравнение сохранения энергии и только четыре неизвестных: их, иу, uz и Т - на линии 55), что в свою очередь ведет не только к количественным, но и качественным ошибкам. Так, например, из-за переопределенности задачи приходится вводить скачок давления на стенке ( пятую неизвестную), хотя, как мы увидим ниже, давление в пределах рассматриваемого приближения постоянно поперек кнудсеновского слоя. [34]