Cтраница 2
Это - по-видимому, единственный реальный путь к вычислению сечения монопольного катализа распада нуклона, обсуждавшегося в разделе 3.2. Имеющиеся результаты показывают, что взаимодействие скирмиона с монополем действительно приводит к большому сечению распада скирмиона, причем этот процесс может быть описан целиком в рамках классической теории поля. [16]
Этот интеграл в точности совпадает со степенью отображения пространства ( топологически - сферы 53) в группу SU ( 2), которая служит полевым многообразием. Скирмион - наинизшее состояние с В 1 - стабилен, если калибровочных полей нет. [17]
Следовательно, в пределе д - 4 0 скирмион должен существовать. Из соображений непрерывности скирмион должен существовать и при малых, но конечных д, несмотря на то, что топологические причины для этого отсутствуют. В унитарной калибровке скирмион восстанавливается при малых д следующим образом. [18]
Однако, даже при малых д скирмион является метастабильным, а не абсолютно стабильным. Чтобы убедиться в том, что энергетический барьер между скирмионом и вакуумом конечен, построим путь в пространстве полевых конфигураций с конечной энергией, начинающийся в вакууме и оканчивающийся на скирмионе. Пример такого пути нам в действительности известен - это антиинстантон, переведенный в калибровку AQ О, плюс последующий путь вдоль чисто калибровочных конфигураций. [19]
В этом разделе мы рассмотрим солитон, в топологическом плане аналогичный солитону раздела 7.4, но возникающий в нелинейной сигма-модели в ( 3 1) - мерном пространстве-времени. Он был найден Скирмом ( 1961) и получил название скирмиона. [20]
Поэтому антиинстантон действительно задает путь в пространстве полевых конфигураций с конечной энергией, приводящий к полю типа (4.61) с правильными топологическими свойствами. Конфигурация (4.63) имеет при малых д энергию большую, чем энергия скирмиона. [21]
Однако, даже при малых д скирмион является метастабильным, а не абсолютно стабильным. Чтобы убедиться в том, что энергетический барьер между скирмионом и вакуумом конечен, построим путь в пространстве полевых конфигураций с конечной энергией, начинающийся в вакууме и оканчивающийся на скирмионе. Пример такого пути нам в действительности известен - это антиинстантон, переведенный в калибровку AQ О, плюс последующий путь вдоль чисто калибровочных конфигураций. [22]
Следовательно, в пределе д - 4 0 скирмион должен существовать. Из соображений непрерывности скирмион должен существовать и при малых, но конечных д, несмотря на то, что топологические причины для этого отсутствуют. В унитарной калибровке скирмион восстанавливается при малых д следующим образом. [23]
Скирмион является неплохой моделью нуклона, если в качестве сигма-поля выступает поле пионов. Действительно, на кварковом уровне группы SU ( 2 i и 5.7 ( 2) д действуют на левые и правые компоненты кварковых полей, так что SU ( 1) i действует точно так же, как подгруппа 577 ( 2) электрослабой группы. Мы уже знаем из раздела 4.3, что электрослабые инстантоны нарушают барионное число. В теории с одним дублетом кварков ( и, d) барионное число изменяется на единицу при одноинстантонном переходе. Если скирмион действительно является моделью нуклона, то это свойство должно выполняться и для него: скирмион должен распадаться в результате одноинстан-тонного процесса. [24]
Скирмион является неплохой моделью нуклона, если в качестве сигма-поля выступает поле пионов. Действительно, на кварковом уровне группы SU ( 2 i и 5.7 ( 2) д действуют на левые и правые компоненты кварковых полей, так что SU ( 1) i действует точно так же, как подгруппа 577 ( 2) электрослабой группы. Мы уже знаем из раздела 4.3, что электрослабые инстантоны нарушают барионное число. В теории с одним дублетом кварков ( и, d) барионное число изменяется на единицу при одноинстантонном переходе. Если скирмион действительно является моделью нуклона, то это свойство должно выполняться и для него: скирмион должен распадаться в результате одноинстан-тонного процесса. [25]