Cтраница 1
Скорость текущей жидкости будет везде параллельна оси трубки. [1]
В поле скоростей текущей жидкости при положительности потока это отношение показывает среднее количество жидкости, поступающей из единицы объема внутри поверхности S за единицу времени. Если, наоборот, поток отрицателен, то отношение определяет количество жидкости, поглощаемой в среднем единицей объема за единицу времени. [2]
Вообще дивергенция поля скоростей текущей жидкости в данной точке есть относительное из менение плотности элемента жидкости, отнесенное к единице времени. [3]
Используя терминологию поля скоростей текущей жидкости, говорят, что циркуляция произвольного поля F ( M) определяет его вращательную способность вокруг данного направления и характеризует завихренность поля в этом направлении. [4]
Вообще дивергенция поля скоростей текущей жидкости в данной точке есть относительное изменение плотности элемента жидкости, отнесенное к единице времени. [5]
Если вектор а определяет поле скоростей текущей жидкости, то интеграл К, выражает количество жидкости, протекающей через поверхность о за единицу времени. [6]
Если вектор А есть вектор скорости текущей жидкости, то вектор rot А для некоторой точки является удвоенной угловой скоростью вращения бесконечно малого объема, окружающего эту точку, в предположении, что этот объем в данный момент времени затвердел. [7]
Если А ( Р) - поле скоростей текущей жидкости, то интеграл () выражает поток жидкости через поверхность S. [8]
Это объясняется сложным влиянием формы входного участка на эпюру распределения скоростей текущей жидкости за данным участком и на подходе к переходному участку. Поэтому и в настоящее время теоретически обосновать сложный неоднозначный характер полученных кривых ( см. рис. 23) не представляется возможным. I ft - - 6 коэффициент расхода снижается. Полученные результаты справедливы и для случая криволинейной яасадки, т.е. для случая, когда переходный участок представляет из себя колено. [9]
Как уже было указано выше, если векторное поле а есть поле скоростей текущей жидкости, то поток поля а через поверхность 5 определяет количество жидкости, протекающей через S в единицу времени. Этим, между прочим, и объясняется выбор названия поток. Аналогично истолковывается поток вектора в других случаях. [10]
Как уже было указано выше, если векторное поле а есть поле скоростей текущей жидкости, то поток поля а через поверхность S определяет количество жидкости, протекающей через S в единицу времени. Этим, между прочим, и объясняется выбор названия поток. Аналогично истолковывается поток вектора в других случаях. [11]
Наибольшую наглядность величины, используемые в векторном анализе, имеют в случае поля вектора скорости текущей жидкости. [12]
Установим теперь физический смысл циркуляции вектора в случае, когда А ( Я) - поле скоростей текущей жидкости. Примем для простоты, что контур L - окружность, расположенная в некоторой плоскости. Предположим, что окружность является периферией колесика с радиальными лопатками, могущего вращаться вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Если циркуляция будет равна нулю, то колесико будет оставаться неподвижным: силы, действующие на лопатки, уравновешивают друг друга. Если циркуляция не равна нулю, то колесико будет вращаться, причем тем быстрее, чем больше величина циркуляции. Если, например, жидкость вращается, как твердое тело, вокруг оси Oz и если ось колесика совпадает с направлением этой оси, то, как мы только что видели, циркуляция равна 2coS, где 5 - площадь колесика. Таким образом, отношение циркуляции к площади колесика равно удвоенной угловой скорости и не зависит от размеров колесика. [13]
Установим теперь физический смысл циркуляции вектора в случае, когда А ( Р) - поле скоростей текущей жидкости. Примем для простоты, что контур Z, - окружность, расположенная в некоторой плоскости. Предположим, что окружность является периферией колесика с радиальными лопатками, могущего вращаться вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Если циркуляция будет равна нулю, то колесико будет оставаться неподвижным: силы, действующие на лопатки, уравновешивают друг друга. Если циркуляция не равна нулю, то колесико будет вращаться, причем тем быстрее, чем больше величина циркуляции. Если, например, жидкость вращается, как твердое тело, вокруг оси Oz и если ось колесика совпадает с направлением этой оси, то, как мы только что видели, циркуляция равна 2со5, где S - площадь колесика. Таким образом, отношение циркуляции к площади колесика равно удвоенной угловой скорости и не зависит от размеров колесика. [14]
Пусть векторное поле а ( М) задано в пространственной области Q и трактуется нами как поле скоростей несжимаемой текущей жидкости. [15]