Cтраница 2
Таким образом, оценки роста модулей элементов обратной матрицы для системы ( 9) играют решающую роль в исследовании скорости сходимости ряда ( 20) и в двумерном случае. [16]
Здесь коэффициенты разложения Ъ находятся, как и ранее, из условий ортогональности и нормировки для соответствующих специальных функций [22], а множитель а введен ради приобретения большей гибкости при программной реализации алгоритма ( у Кормака в [9] a 1), поскольку его величина влияет на скорость сходимости рядов. [17]
Прежде всего будет рассматриваться вопрос об условиях, гарантирующих сходимость ряда Фурье. Будет изучаться скорость сходимости рядов Фурье и условия, от которых она зависит. Будет показано, что и в том случае, когда ряд Фурье непрерывной функции расходится в некоторых точках ( примеры таких рядов существуют), по нему можно восстановить саму функцию во всех точках. [18]
Ст, im при т 1, р - неопределенные коэффициенты; р - некоторое целое положительное число, о методике выбора которого будет сказано в дальнейшем. В рамках этого предположения скорость сходимости ряда (7.28) будут определять величины Чт, если im 1, т 1 р, то ряд сходится быстро; в случае же fm - 1 для некоторых т скорость сходимости ряда будет низкой. [19]
В случае 0 / 4 1 формула ( 5) задает быстросходящийся ряд, и данный интеграл можно вычислить на микрокалькуляторе с большой точностью. Если же А, то скорость сходимости ряда ( 5) существенно замедляется из-за быстрого возрастания числителей дробей. [20]
Дан обзор цикла выполненных в последнее время в Свердловске исследований специальных степенных конструкций рядов, используемых для представления решений нелинейного уравнения Лейбензона, описывающего нестационарную фильтрацию газа в пористом грунте. Кроме этого приведены новые результаты, относящиеся к исследованию скорости сходимости применяемых рядов, изучению неодномерной фильтрации, а также некоторые результаты численных расчетов. [21]
При таком подходе не исключено, что в кольце ц; а / ц аг 1 при каких-либо / нет собственных значений jik или vjt и тогда оператор Pt или Q / является нулевым. Однако, указав возможные р и Ь, мы тем самым оценим допустимую частоту расстановки скобок в ряде X cjf /, а кроме того, сумеем оценить скорость сходимости получающегося ряда со скобками. [22]
Ст, im при т 1, р - неопределенные коэффициенты; р - некоторое целое положительное число, о методике выбора которого будет сказано в дальнейшем. В рамках этого предположения скорость сходимости ряда (7.28) будут определять величины Чт, если im 1, т 1 р, то ряд сходится быстро; в случае же fm - 1 для некоторых т скорость сходимости ряда будет низкой. [23]
Прежде всего будет рассматриваться вопрос об условиях, которые гарантируют сходимость ряда Фурье. В случае же сходимости ряда Фурье будет выясняться, чему равна его сумма, в частности, при каких условиях она совпадает с функцией, ряд Фурье которой рассматривается. Будет изучаться скорость сходимости рядов Фурье и условий, от которых она зависит. Будет показано, что и в том случае, когда ряд Фурье непрерывной функции расходится, в некоторых точках ( примеры таких рядов существуют) по нему можно восстановить саму функцию. [24]
Чебышева достаточно, чтобы модуль непрерывности этой функции удовлетворял условию Дини. Кроме того, при разложении многих элементарных функций оказывается, что ряды Фурье-Чебышева на сегменте [-1,1] сходятся гораздо быстрее, чем ряды Тейлора. Это объясняется тем, что на скорость сходимости рядов Тейлора на сегменте [-1,1] влияют особые точки функции, расположенные на единичной окружности, а скорость сходимости рядов Фурье-Чебышева зависит только от свойств функции f ( x ] на единичном сегменте. Из формулы ( 5) следует, что свойства рядов Фурье-Чебышева на сегменте [-1,1] аналогичны свойствам тригонометрических рядов Фурье. [25]
Чебышева достаточно, чтобы модуль непрерывности этой функции удовлетворял условию Дини. Кроме того, при разложении многих элементарных функций оказывается, что ряды Фурье-Чебышева на сегменте [-1,1] сходятся гораздо быстрее, чем ряды Тейлора. Это объясняется тем, что на скорость сходимости рядов Тейлора на сегменте [-1,1] влияют особые точки функции, расположенные на единичной окружности, а скорость сходимости рядов Фурье-Чебышева зависит только от свойств функции f ( x ] на единичном сегменте. Из формулы ( 5) следует, что свойства рядов Фурье-Чебышева на сегменте [-1,1] аналогичны свойствам тригонометрических рядов Фурье. [26]
Например, периодически продолжим функцию, изображенную сплошной линией на рис. И, и аппроксимируем ее тригонометрическим рядом Фурье. Этот ряд сходится в каждой точке, но неравномерно, ибо периодическое продолжение у ( х) разрывно. Если же мы положим у0 ( х) х, то функция у ( х) - уа ( х), изображенная пунктиром на рис. 11, имеет непрерывное периодическое продолжение, и ее ряд Фурье сходится к ней равномерно. Скорость сходимости ряда при этом также возрастает. [27]
В свое время считалось, что вириальное уравнение состояния может описать тройную точку и критические явления. При высокой плотности ( жидкость) характер сходимости вириального ряда резко ухудшается, становится необходимым знание большего числа членов, а практический расчет вириальных коэффициентов ограничен трудностями вычисления многократных интегралов. В настоящее время проведен расчет семи вириальных коэффициентов системы твердых сфер и нескольких низших коэффициентов для более реалистических потенциалов. Поэтому важным является вопрос о повышении скорости сходимости рядов разложения термодинамических функций. [28]