Cтраница 2
Чему равна частная производная от вектора скорости точки системы по какой-либо обобщенной скорости. [16]
Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей Не могут быть проинтегрированы. [17]
Система называется свободной, если координаты и скорости точек системы могут принимать любые значения в зависимости от сил, приложенных к ним, и начальных условий движения. Связи классифицируются по их аналитическому выражению так же, как и для одной материальной точки. Если связь выражается уравнением, в которое входят только координаты точек, то такая связь называется голо-ножной, удерживающей и стационарной. Когда в уравнения связей входит время, связи называются нестационарными, а когда связи выражены неравенствами, они называются неудерживающими. Все остальные связи, уравнения которых задаются дифференциальными неинтегрируемыми уравнениями, называются неголономными. [18]
При движении многих систем отсчета одна относительно другой скорость точки п-й системы относительно нулевой равна сумме скоростей, которые в этой точке имеет каждая система отсчета относительно предыдущей. [19]
Предположим, что внутренние силы не зависят от скоростей точек системы. [20]
Связью называется любое ограничение, наложенное на координаты или скорости точек системы. Отбрасывая мысленно связи, мы заменяем их действие силами, называемыми реакциями связей. [21]
С кинетической точки зрения удар характеризуется тем, что скорости точек системы приобретают конечные приращения в течение очень малого промежутка времени т, называемого продолжительностью удара. Продолжительность соударения твердых тел измеряется десятитысячными долями секунды. В ряде задач теоретической механики этот промежуток времени приближенно рассматривают как бесконечно малую величину первого порядка малости. Иногда рассматривают удар второго рода, при котором претерпевают разрывы не скорости точек системы, а их ускорения. [22]
Для исследования движения системы после удара нужно сначала определить скорости точек системы в момент to - f - т, где / о-момент начала удара, т - его продолжительность. [23]
Функция S зависит от начальных значений координат и компонент скоростей точек системы. [24]
В уравнениях (1.24) Ys зависит от времени, координат и скоростей точек системы. [25]
Если система замкнута и силы парных взаимодействий не зависят от скоростей точек системы, то система консервативна. [26]
Ограничения, налагаемые связями, выражаются соотношениями, связывающими координаты и скорости точек системы. Число независимых координат при этом уменьшается. Эффект действия связей учитывается введением соответствующих сил, называемых реакциями связей. Необходи-димость учета связей при использовании уравнений Ньютона ( причем реакции связей не всегда известны), конечно, сильно усложняет решение задач механики. Переход к обобщенным координатам и новая формулировка законов движения, как мы увидим, устраняют эту трудность. [27]
Неголономными ( неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [28]
Неголономными ( неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. [29]
Пусть, как обычно, v - и v - векторы скоростей точек системы непосредственно до и после удара, a vv - вектор любой кинематически возможной скорости точки Pv в момент t - t о г окончания удара. [30]