Cтраница 3
Так как кинетическая энергия консервативной системы в общем случае зависит от скоростей точек системы и от ее положения, то время перехода системы из конфигурации Л в 5 для различных кинематически возможных движений не одинаково. В связи с этим предел / в интеграле (148.1) является переменным. [31]
Так как кинетическая энергия консервативной системы в общем случае зависит от скоростей точек системы и от ее положения, то время перехода системы из конфигурации А в В для различных кинематически возможных движений не одинаково. В связи с этим предел t в интеграле (149.1) является переменным. [32]
Таким образом, уравнение ( 95) устанавливает в явном виде зависимость между скоростями точек системы и их положением в пространстве. В дальнейшем ( глава X) будет показано, что если ввести координаты соответственно числу степеней свободы твердого тела ( обобщенные координаты), то кинетическая энергия будет выражаться через обобщенные координаты и их производные ( обобщенные скорости), а потенциальная энергия - через обобщенные координаты. Следовательно, уравнение ( 95) устанавливает связь между обобщенными координатами ( положением) твердого тела и его обобщенными скоростями. Для потенциальных силовых полей каждому положению твердого тела соответствует вполне определенное значение кинетической энергии этого тела, и при движении тела имеют место обратимые процессы перехода потенциальной энергии в кинетическую и кинетической энергии в потенциальную. Следует иметь в виду, что закон сохранения механической энергии имеет более узкий смысл, чем закон сохранения энергии в физике. Закон сохранения механической энергии имеет место только для потенциальных силовых полей, а потенциальная энергия поля есть по существу механическая форма движения. [33]
Отсюда следует, что если заданы не противоречащие конечным и дифференциальным связям положения и скорости точек системы, то дальнейшее их движение однозначно определено. [34]
Пусть также на систему действуют стационарные потенциальные силы и диссипативные силы, пропорциональные первой степени скоростей точек системы. [35]
Необходимо подчеркнуть, что возникновение возмущенного дфижения согласно концепции А. М. Ляпунова объясняется лишь изменением координат и скоростей точек системы в начальный момент времени, а не действием возмущающих сил. [36]
Связями называют условия, которые налагают ограничения либо только на положения, либо также и на скорости точек системы. В первом случае связь называется геометрической, или конечной, во втором - кинематической, или дифференциальной. [37]
В исходном состоянии системы скорости ее точек равны нулю, а в состоянии наибольшего сжатия стержня скорости точек системы перед началом возвратного движения обращаются в нули. [38]
Вместе с тем, будучи продифференцированы по времени, уравнения голономных связей представляют ограничения, накладываемые на скорости точек системы. В противоположность этому неголономные связи ограничивают и координаты, и скорости точек системы, так как уравнения связей не могут быть проинтегрированы и, следовательно, не существует конечных соотношений между координатами, соответствующих неголономным связям. [39]
Активные силы, действующие на систему, в общем случае могут зависеть не только от положений и скоростей точек системы и времени, но и от некоторых параметров. [40]
Если заданы массы точек механической системы и внешние силы, которые в общем случае зависят от времени, координат и скоростей точек системы, то теоремы о количестве движения и кинетическом моменте не позволяют определить движение точек системы. Это находится в согласии с тем, что теоремы недостаточны для описания движения системы. Только в частном случае внешних сил, зависящих от времени или постоянных, теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте позволяют определить движение точки С и кинетический момент К системы для любого момента времени, если заданы начальные условия точек механической системы. [41]
В рассматриваемых здесь механических системах с так называемыми голономными, конечными или интегрируемыми связями ( ограничивающими только положения, а не скорости точек системы) число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. [42]
Таким образом, уравнения ( 15), преобразованные в соответствии с текстом предыдущего абзаца, дают полное решение задачи о скоростях точек системы. С теми же уравнениями связано и структурное исследование. [43]
Применение же уравнений Лагранжа, в которых отсутствуют силы инерции, требует от читателя умения оперировать не с ускорениями, а со скоростями точек системы, что естественно, значительно проще. Поэтому по сравнению с применением общего уравнения динамики и, особенно, метода кинетостатики использование уравнений Лагранжа оказывается наиболее эффективным. [44]
В Q включим ту часть обобщенной силы, которая получается от действия сил сопротивления, зависящих как от величин, так и направлений скоростей точек системы. В дальнейшем рассматривается случай линейного сопротивления, когда силы сопротивления точек системы пропорциональны скоростям этих точек и направлены в стороны, противоположные скоростям. [45]