Cтраница 3
Следовательно, если мгновенный центр скоростей известен, то скорости точек плоской фигуры при ее движении в своей плоскости вычисляют так же, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью со. [31]
Определение положений центров мгновенного вращения имеет большое значение для вычисления скоростей точек плоской фигуры при ее движении. В самом деле, в каждый момент времени плоская фигура поворачивается на бесконечно малый угол около центра мгновенного вращения; ясно, что скорость этого центра будет равна нулю, поэтому центр мгновенного вращения называется мгновенным центром скоростей; скорости точек, лежащих на какой-либо прямой, проходящей через центр мгновенного вращения, увеличиваются пропорционально расстоянию от центра. [32]
Фигура abced ( рис. 11.8, б) представляет собой графическую картину распределения скоростей точек плоской фигуры н называется планом скоростей. Точки а, Ь, с, е и d называются вершинами, а точка р - полюсом плана скоростей; векторы pa, pb, рс, ре и pd называются лучами и представляют собой скорости соответствующих точек. [33]
Для получения уравнений подвижной центроиды в подвижной системе осей хОу следует найти выражения проекций скорости точки плоской фигуры на оси к и у и приравнять их нулю. [34]
Теперь найдем зависимость между скоростью Vc, с которой движется мгновенный центр скоростей вдсль центроид, и скоростью точки плоской фигуры, совпадающей с мгновенным центром ускорений. Положим в уравнении (11.213) z0 - 0, что соответствует совпадению полюса с мгновенным центром ускорений. [35]
Аналитический метод определения скоростей целесообразно применять, если известны по условию или могут быть без особых затруднений составлены уравнения движения плоской фигуры ( I) - Аналитический метод позволяет, вообще говоря, найти скорость точки плоской фигуры как функцию времени. Однако получить такое решение в обозримом виде не всегда возможно. [36]
Аналитический метод определения скоростей целесообразно применять, если известны по условию или могут быть без особых затруднений составлены уравнения движения плоской фигуры ( 1) - Аналитический метод позволяет, вообще говоря, найти скорость точки плоской фигуры как функцию времени. Однако пол учить такое решение в обозримом виде не всегда возможно. [37]
Аналогичный результат получается для любой другой точки фигуры. Следовательно, скорости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг мгновенного центра скоростей. [38]
АВ и направлена перпендикулярно к АВ в сторону вращения фигуры. Составим формулы для проекций скорости точек плоской фигуры. [39]
Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Яг, перпендикулярную сечению S тела ( см. рис. 141) и проходящую через точку Я - мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллелыюе движение. От неподвижной оси ( или центра) вращения мгновенная ось ( или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В § 52 было установлено, что плоскопараллельное дви-кенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно: плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей ( или центров) вращения. [40]
В каждый данный момент, когда со ф 0, скорости точек плоской фигуры распределяются так, как при вращении ее вокруг мгновенного центра скоростей. Поэтому мгновенный центр скоростей часто условно называют мгновенным центром вращения. [41]