Cтраница 2
Иногда угловое ускорение г, можно найти путем проецирования на оси координат известного по направлению ускорения, например точки В, если ускорение какой-либо другой точки А и угловая скорость фигуры со известны или их можно вычислить предварительно. [16]
Если векторы скоростей двух каких-либо точек плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, равны между собой, то скорости всех точек плоской фигуры в данный момент равны между собой и угловая скорость фигуры равна нулю. Доказательство этой теоремы совпадает со второй частью доказательства предыдущей теоремы. [17]
Термин мгновенно поступательное движение является условным, так как в общем случае движения плоской фигуры равенство скоростей ее точек в фиксированный момент времени не означает равенства ускорений этих точек и равенство нулю угловой скорости фигуры не означает равенства нулю ее углового ускорения. [18]
В самом деле, пусть в данный момент скорость какой-либо произвольной точки А фигуры ( рис. 187) равна ЪА, причем направление вращения ( на рис. 187 оно указано стрелкой) и угловая скорость фигуры ш нам также известны. Восставим в точке А фигуры перпендикуляр к скорости этой точки так, чтобы угол 90 был отсчитан от вектора VA в сторону вращения фигуры, и отложим на нем отрезок AP vA / a. [19]
В этих формулах хр, ур - координаты мгновенного центра скоростей в неподвижной системе координат; хо, уо - координаты полюса, начала подвижной системы осей; г 0 ж, ъо у - проекции скорости полюса на неподвижные оси координат; ог - проекция угловой скорости фигуры на ось, перпендикулярную к плоскости, в которой происходит движение. [20]
Угол О всегда равен углу р, так как стороны их параллельны, а следовательно, всегда равны и изменения этих углов с течением времени. Поэтому угловая скорость фигуры не зависит от выбора полюса. [21]
Отметим еще, что вектор угловой скорости со не изменяется при перемене полюса, так как в от выбора полюса не зависит. Это дало право назвать о вектором угловой скорости фигуры. [22]
Вектор чМА направлен перпендикулярно к МА в сторону вращения фигуры, а по модулю VMA ю AM. Полученный результат позволяет найти скорость любой точки фигуры, если известны скорость какой-нибудь одной ее точки А и угловая скорость фигуры а. Другие способы определения скоростей точек плоской фигуры вытекают из рассматриваемых ниже теорем. [23]
Поэтому мгновенный центр вращения фигуры, находящийся в точке пересечения этих перпендикуляров, оказывается в данном случае бесконечно удаленным. Отсюда приходим к заключению: в тот момент, когда мгновенный центр вращения фигуры оказывается бесконечно удаленным, угловая скорость фигуры равна нулю, а скорости всех ее точек равны по модулю и имеют одно и то же направление. [24]
Плоская фигура движется в своей плоскости. Найти положение точки Л, если известны скорость этой точки УД, скорость некоторой другой точки VQ и угловая скорость фигуры со. [25]
Поэтому мгновенный центр вращения фигуры, находящийся в точке пересечения этих перпендикуляров, оказывается в данном случае бесконечно удаленным. Отсюда приходим к заключению: б тот момент, когда мгновенный центр вращения, фигуры оказывается бесконечно удаленным, угловая скорость фигуры равна нулю, а скорости всех ее точек равны по модулю и имеют одно и то же направление. [26]
Если векторы скоростей двух каких-либо точек плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, равны между собой, то скорости всех точек плоской фигуры в данный момент равны между собой и угловая скорость фигуры равна нулю. Доказательство этой теоремы совпадает со второй частью доказательства предыдущей теоремы. [27]
В общем случае углы для его проектирования измеряются по схеме механизма, выполненной в масштабе. В большинстве примеров уравнения движения плоской фигуры пе заданы. Однако или известна, или легко находится скорость какой-либо точки фигуры и, кроме того, известна траектория другой ее точки. В этом случае при использовании формулы (3.2) рекомендуется следующая последовательность решения задачи: 1) за полюс выбирается та точка плоской фигуры, скорость которой известна или просто определяется из условий задачи; 2) находится другая точка фигуры с известной траекторией; 3) по формулам (3.2) и (3.3) определяются скорость этой точки относительно полюса и угловая скорость фигуры; 4) по угловой скорости фигуры и скорости полюса находятся с помощью формулы (3.2) искомые скорости других точек фигуры. [28]
В общем случае углы для его проектирования измеряются по схеме механизма, выполненной в масштабе. В большинстве примеров уравнения движения плоской фигуры пе заданы. Однако или известна, или легко находится скорость какой-либо точки фигуры и, кроме того, известна траектория другой ее точки. В этом случае при использовании формулы (3.2) рекомендуется следующая последовательность решения задачи: 1) за полюс выбирается та точка плоской фигуры, скорость которой известна или просто определяется из условий задачи; 2) находится другая точка фигуры с известной траекторией; 3) по формулам (3.2) и (3.3) определяются скорость этой точки относительно полюса и угловая скорость фигуры; 4) по угловой скорости фигуры и скорости полюса находятся с помощью формулы (3.2) искомые скорости других точек фигуры. [29]