Cтраница 2
Множество игровых элементов содержится в деловой ( наиболее яркое проявление - так называемые деловые игры) и в семейной жизни. На телевидении неизменной популярностью пользуются развлекательные игры типа Что. Своя игра, Счастливый случай, Кто хочет стать миллионером. [16]
Проведенные Муром рассуждения фактически опираются на следующее соображение. Оказывается, что в каждой игре типа ним можно в явном виде указать некоторый класс позиций, обладающих так называемыми свойствами внешней и внутренней устойчивости. Первое из них означает, что, какова бы ни была позиция, не принадлежащая к рассматриваемому классу, существует такой ход в ней, который приводит к позиции из нашего класса. Второе свойство состоит в том, что всякий ход, сделанный в позиции из этого класса, выводит за его пределы. Таким образом, если описанный класс содержит выигрывающую позицию ( а в играх типа ним выигрывает игрок, забирающий все оставшиеся предметы), то и каждая позиция из этого класса может считаться выигрывающей. [17]
Аналогично дилеру ведет себя и букмекер, который хочет иметь небольшой запас. Первый используется для ставок на результат в играх типа футбола и бейсбола, а второй - для состязаний, таких, как скачки лошадей или президентские выборы. [18]
В силу того что для этой цели нам придется опираться на известные, но подчас весьма специальные результаты, мы уделим играм типа Ним сравнительно много внимания. [19]
Отличительной чертой рассматриваемой модели является присущая ей логическая структура. Эта игра поддается технике разностных уравнений или рекуррентных соотношений, ибо каждое положение следует из соседних с определенной закономерностью, что отсутствует в играх типа шахмат. [20]
Кроме ролевых игр, накоплен опыт проведения массовых игр-соревнований, игр-конкурсов. Соревнование - форма деятельности, при которой участники игры стремятся превзойти друг друга. Примером таких игр могут служить игры типа Что. Брейн-ринг, Химический турнир, Химический КВН. Имеются в виду игры химического содержания. [21]
Разумеется, есть много случаев, где вообще нет подобных затруднений. Система защиты, например, старается минимизировать число проникающих сквозь оборону боевых единиц противника, а система охраны максимизирует вероятность их обнаружения. Но какой выбор платы является логичным для сложных игр типа сражений. Часто плата определяется не только потерями в данный момент; в этом случае необходимо проинтегрировать по крайней мере по некоторому отрезку хода войны. Последующая польза от исхода сражений определяется выбором платы. [22]
Позднее были построены и решены многие частные модели игр типа покера, а в сер. [23]
Изучаются преобразования и перестановки конечных множеств, вводятся понятия группы перестановок и полугруппы преобразований. Приводятся элементарные сведения о группах преобразований. На конкретных примерах расскааывается о применениях теории групп при решении комбинаторных задач, изучении явлений симметрии в алгебре и геометрии, построении математической теории игр типа игры в пятнадцать или кубик Рубика. Проводится математический анализ теории этих игр. [24]
В таких помещениях должны быть достаточная вентиляция, а также отопление, в зависимости от времени года. За столы для приема пищи должны садиться не более шести человек, поверхность столов должна быть сделана из такого материала, который легко чистится. Если помещение для приема пищи также используется для целей развлечения, в нем должны находиться телевизор и радио, которые дадут возможность рабочим узнать о том, что происходит в мире. Также рекомендуется обеспечить наличие некоторых настольных игр типа шашек, карт и домино. [25]
Мы видим, что в статье фон Неймана содержится большинство фундаментальных идей современной теории стратегических игр, и историю теории игр следует начинать именно с нее. Единственным исключением является уже упоминавшаяся работа Билля [1], содержащая упрощенное доказательство теоремы о минимаксе и полученное на основе исследования игр типа покера распространение ее на случай игр с бесконечными множествами стратегий. В частности, в ней доказывается, что всякая бесконечная антагонистическая игра, в которой множество стратегий каждого игрока является единичным сегментом ( такие игры теперь принято называть играми на единичном квадрате), а функция выигрыша непрерывна, имеет значение в смешанных стратегиях. [26]
Оставшиеся 52 карты и образуют современную колоду. С того времени число популярных карточных игр достигло нескольких сотен, но возросло также и число шулеров. Этот факт отражает знаменитая картина Караваджо Карточные шулеры, написанная в 1593 г. Чтобы ограничить влияние шулеров, в 1765 г. лейтенант французской полиции Габриель де Сартин ввел рулетку. Она стала самой увлекательной и самой старой игрой в казино и существует до сих пор. С XVII века игры типа лотерей, организуемые государством, становятся все более популярными. Первая публичная лотерея с денежными призами, Гопо de Firenze, состоялась во Флоренции в 1530 г. Другой вариант лотереи появился в 1620 г., когда в Совет Женевы потребовалось выбрать пять новых членов для заполнения вакантных мест. Эти члены выбирались среди 90 граждан, записки с фамилиями которых были положены в урну, и затем вытаскивалось пять записок. Жителям Женевы разрешалось ставить на пять счастливчиков. Даже сегодня карточные игры, рулетка, лотереи и другие азартные игры очень популярны. Иногда некоторые стратегии, приводящие к выигрышу, объявляются абсолютно надежными, но в действительности также утверждения оказываются научно необоснованными. С другой стороны, точные научные теории известны лишь крайне небольшому числу математиков. Эти теории обычно подтверждают правила, используемые на практике. Однако математические теоремы могут противоречить здравому смыслу и становиться источником парадоксов. Здесь мы рассмотрим лишь два из них. [27]
Проведенные Муром рассуждения фактически опираются на следующее соображение. Оказывается, что в каждой игре типа ним можно в явном виде указать некоторый класс позиций, обладающих так называемыми свойствами внешней и внутренней устойчивости. Первое из них означает, что, какова бы ни была позиция, не принадлежащая к рассматриваемому классу, существует такой ход в ней, который приводит к позиции из нашего класса. Второе свойство состоит в том, что всякий ход, сделанный в позиции из этого класса, выводит за его пределы. Таким образом, если описанный класс содержит выигрывающую позицию ( а в играх типа ним выигрывает игрок, забирающий все оставшиеся предметы), то и каждая позиция из этого класса может считаться выигрывающей. [28]
Британском музее, приблизительно в это время карточные игры стали популярны в Швейцарии. В Национальной библиотеке в Париже находятся 17 карт Таро, изготовленных в 1392 г. для Карла VI. Современная колода возникла из карт Таро Гутенберга. Оставшиеся 52 карты и образуют современную колоду. С того времени число популярных карточных игр достигло нескольких сотен, но возросло также и число шулеров. Этот факт отражает знаменитая картина Караваджо Карточные шулеры, написанная в 1593 г. Чтобы ограничить влияние шулеров, в 1765 г. лейтенант французской полиции Габриель де Сартин ввел рулетку. Она стала самой увлекательной и самой старой игрой в казино и существует до сих пор. С XVII века игры типа лотерей, организуемые государством, становятся все более популярными. Первая публичная лотерея с денежными призами, Lotto de Firenze, состоялась во Флоренции в 1530 г. Другой вариант лотереи появился в 1620 г., когда в Совет Женевы потребовалось выбрать пять новых членов для заполнения вакантных мест. Эти члены выбирались среди 90 граждан, записки с фамилиями которых были положены в урну и затем вытаскивалось пять записок. [29]