Cтраница 2
Поскольку эквивалентные преобразования математических моделей самых различных объектов и процессов пронизывают собой всю математику, то открытие их новых свойств и, в частности, возможности изменения корректности при эквивалентных преобразованиях - безусловно повлечет за собой многочисленные следствия в прикладной математике и в практике компьютерных вычислений. К настоящему времени исследована только небольшая часть этих следствий. [16]
Из закона однонаправленности потока энергии, конечно, с учетом ее рассеивания, а потому бокового использования в соседних экосистемах, и того обстоятельства, что энергия приходит в экосистему не только непосредственно от Солнца, но и опосредованно через вещественные абиотические экологические компоненты ( атмосферу, воду, субстраты), вытекают многочисленные следствия и прежде всего правило ( принцип) экологического дублирования ( разд. Однонаправленность потока энергии формирует в экосистемах относительно замкнутый круговорот веществ. Закономерности распространения информации также связаны с потоком энергии и перемещением вещества, но они пока еще мало изучены. Видимо, здесь большую роль играют горизонтальные связи между экосистемами, хотя информационные сети явно гуще и лучше налажены в пределах образований каждого уровня их иерархии. Пока еще поле обобщений в области экоинформатики почти не возделано. [17]
При детальном рассмотрении ( см. § 70) оказывается, что гипотеза о зарядовой независимости ядерных сил подтверждается экспериментально как в опытах по непосредственному сравнению элементарных ( р - р) -, ( п - п) - и ( п - р) - взаимодействий, так и в опытах по проверке многочисленных следствий этой гипотезы. [18]
Это означает, что скорость света имеет одно и то же значение во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно источника света. Многочисленные следствия, лежащие в основе специальной теории относительности, выводятся из этого нового утверждения, которым следует дополнить сформулированные выше ( гл. [19]
В таких руководствах в самом начале аксиоматически, в готовом виде, на уровне современных знаний преподносятся основные понятия и основные законы термодинамики. Все дальнейшее изложение термодинамики сводится к математическим выводам многочисленных следствий из основных законов. По справедливости следствий изучающий термодинамику должен убедиться в справедливости законов. [20]
В таких руководствах в начале аксиоматически, в готовом виде, на уровне современных знаний преподносятся основные понятия и основные законы термодинамики. Все дальнейшее изложение термодинамики сводится к математическим выводам многочисленных следствий из основных законов, По справедливости следствий изучающий термодинамику должен убедиться в справедливости законов. [21]
Были сформулированы два постулата, получившие название начале термодинамики, многочисленные следствия из которых и составили содержание термодинамики. [22]
Мнения о способах преодоления отмеченных недостатков общего термодинамического образования расходятся. Одни предпочитают дедуктивный метод изложения, опираясь на строгие формулировки исходных аксиом и логику, связывающую их с многочисленными следствиями. Другие видят выход в более подробном рассмотрении опытных фактов, приводящих к формулировкам аксиом, отмечают интересные и поучительные примеры из истории становления и развития термодинамики, отдавая явное предпочтение рассуждениям, основанным на здравом смысле и аналогиях перед формальными математическими выводами. [23]
Он брал четырехугольник с тремя прямыми углами ( рис. 4) и подобно Саккери рассматривал три гипотезы для угла при четвертой вершине. Ламберт доказал, что гипотеза прямого угла эквивалентна пятому постулату, гипотеза тупого угла невозможна, а постулировав гипотезу острого угла, подобно Саккери, получил многочисленные следствия, обнаруживающие парадоксальные свойства в расположении прямых. [24]
Значительно заметнее проявляется неинерциальность систем отсчета, связанных с ускоренно движущимися техническими объектами-от ускоренно поднимающегося лифта до искусственного спутника или космического корабля, совершающего взлет с Земли. Значит, окажутся неверными и многочисленные следствия из этого уравнения, доказанные в предыдущих главах. [25]
Если закон индукции Фарадой утверждает, чти пзмеиешю потока магнитной индукции сквозь некоторую замкнутую кривую вызывает появление электродвижущей силы на этой кривой, то уравнение (13.1) устанавливает появление магнитодвижущей силы при изменении потока электрической индукции. Справедливость всей системы уравнении Максвелла подтверждается правильностью многочисленных следствий и выводов, вытекающих из них. Может быть, в действительности уравнения Максвелла являются лишь приближенными, но в пределах современном точности измерений их можно считать точными. [26]
Мы помним, что квантовая теория появилась в результате отыскания условий совместности экспериментальных фактов в данной области микроявлений, что она предсказала и новые факты, что она даже переходит в классическую ( проверенную. И вот эта теория приводит к иной картине распада атома. Согласно теории ( которая является обобщением опыта, многочисленные следствия которой подтверждаются опытом же. Наши представления о механизме распада должны меняться, они должны соответствовать теории. Это требование не ново, оно аналогично тому, как Эйнштейн в свое время требовал, чтобы наши представления о структуре жидкости соответствовали проверенной теории броуновского движения. На этом основании мы должны были допустить существование атомов и молекул, хотя непосредственно они не наблюдались. [27]
Применяя подобные результаты к случаю, когда М - некомпактная риманова поверхность ( см. Мальгранж [ 1, стр. Беенке и Штейну [1] вариант теоремы Рунге для таких поверхностей, из которого в свою очередь следует, что всякая такая поверхность есть многообразие Штейна. Это - важнейший результат, из которого вытекают многочисленные следствия. [28]
Гипотеза эта представляет очень большой интерес, так как в случае ее справедливости зарядовая независимость ядерных сил должна обнаруживаться в самых разнообразных явлениях, имеющих отношение к сильным взаимодействиям. Поэтому очень важно обосновать эту гипотезу экспериментально. Заметим, что существование зарядовых мультиплетов среди ядер-изобар, конечно, можно рассматривать как одно из многочисленных следствий этой гипотезы. [29]
Именно Начала Евклида установили эталон для почти всего последующего естественнонаучного и математического мышления. Методы Начал были дедуктивными, изложение начиналось с четко сформулированных аксиом, которые предполагались самоочевидными свойствами пространства; из аксиом выводились многочисленные следствия, многие из которых были важными и поразительными, и совсем не самоочевидными. Не подлежит сомнению, что Начала Евклида имели огромное значение для последующего развития естественнонаучного мышления. [30]