Cтраница 2
В § 2 говорится о важном свойстве коммутативности и замечательном следствии из него, которое часто называют нелинейным принципом суперпозиции. Таким образом, в этих двух параграфах до некоторой степени углубляется материал, составляющий содержание гл. Оно используется в § 4 для полу чения очень интересных нелинейных операторных тождеств. [16]
Укажем в заключение, что т Хофт обратил внимание иа замечательное следствие существования иистаитоиов в случае, когда в теории присутствуют также фермиоиы. Рассмотрим теорию с N безмассовыми кварками, где N - индекс ароматов. Такая теория обладает киральиой симметрией SU ( N) L SU ( N) R Однако киральиый ток J обладает аномалией [ ср. [17]
Из этого общего определения связи между полями и частицами вытекает ряд замечательных следствий. Сразу же, без всякого использования динамических уравнений, находятся известные выражения электромагнитного, электронно-позитронпого, нейтринного полей через операторы рождения и уничтожения их квантов. Обнаруживаются ограничения на возможные типы полей в зависимости от спина их квантов, особенно интересные в случае безмассовых частиц. [18]
Эффект расплывания начальной области в фазовом пространстве приводит к еще одному замечательному следствию. [19]
Другим классическим доказательством мы займемся в следующем пункте, здесь же покажем, как из рассуждений предыдущих пунктов можно получить три замечательных следствия, из которых первые два иллюстрируют большую важность закона тяготения, а третье можно истолковать как дальнейшее экспериментальное доказательство этого закона. [20]
Развивая далее ту же мысль, он сделал замечание, уже занявшее свое место в истории: Таким образом, самым замечательным следствием закона Фарадея является, пожалуй, следующее: если мы примем гипотезу, что элементарные вещества состоят из атомов, то мы неизбежно придем к заключению, что и электричество как положительное, так и отрицательное также разделено на определенные элементарные порции, которые ведут себя как атомы электричества. В заключение Гельмгольц сделал вывод, что химическая связь в какой-то мере зависит от этих положительных и отрицательных атомов электричества и что сила химического сродства является просто силой, с которой они притягиваются данным атомом. [21]
Если бы в таких же пределах приходилось варьировать параметры, определяющие X, то теория была бы наверно неправильной. Замечательным следствием формулы (98.9) является то, что если по эмпирическим данным для К определять радиусы ядер, то окажется, что они все лежат в тесных границах, примерно от 5 - Ю 12 см до 9 - Ю 12 см. Значительное различие в величине К для разных элементов определяется не различием в радиусах ядер, а различием в энергии вылетающих частиц. [22]
Однако замечательное следствие из общей астрономической теории Лагранжа и Лапласа заслуживает того, чтобы упомянуть о нем особо. [23]
В каких случаях используется эта теорема. Другой очень интересный пример применения теоремы - изучение геометрии и силовых постоянных молекул. Это применение основывается на одном из замечательных следствий теоремы, заключающемся в том, что силу, действующую на ядро какого-либо атома в молекуле, можно рассчитать как в простых задачах классической электростатики, если известно точное ( квантовомеханическое) распределение заряда. Этот вывод из теоремы часто называют электростатической теоремой Гельмана - Фейнмана. [24]