Cтраница 2
Очевидно, что все эти результаты могут быть получены так же, как простое следствие теоремы Вейерштрасса. В самом деле, с одной стороны, мы знаем, что ряд ( 10) сходится равномерно во всяком круге г - а г ( г R), целиком внутреннем к кругу сходимости ( гл. Следовательно, на основании теоремы Вейерштрасса ( § 1) сумма ряда ( 10) должна быть функцией, аналитической внутри круга сходимости. Применяя вторую часть теоремы, мы видим, что степенной ряд ( 10) можно почленно дифференцировать сколько угодно раз. [16]
Принесшее ему известность доказательство трансцендентности тс, которое позволило решить, наконец, задачу о квадратуре круга, Линдеман получил как простое следствие теоремы, обобщавшей результат Эрмита, о чем сразу же сообщил ему в письме. [17]
Легко показать, что в данном случае расстояние между двумя любыми энергетическими режимами ТТ ( ср) и ТТ % ( ср) возрастает по мере роста угла поворота ср звена приведения по меньшей мере до тех пор, пока они одновременно находятся в полосе неустойчивости. Это утверждение является простым следствием теоремы 7.2. Его можно проверить и непосредственно. [18]
В полном пространстве обычно формулируется и теорема Фредгольма. Доказанная в этом разделе теорема 5.3 может быть получена и как простое следствие теоремы Фредгольма в банаховом пространстве. [19]
Теория локальных экстремумов дает сегодня, наверное, наиболее общий подход к анализу экстремальных задач. Поэтому изложение методов оптимизации без обсуждения идей этой теории не может быть полноценным. Тем не менее, изложение даже самого простого варианта этой теории дает возможность продемонстрировать единство изучаемого предмета. Так, например, важная сама по себе ( и доказанная ранее независимо) теорема Куна - Таккера оказывается простым следствием теоремы Милютина - Дубовицкого о сопряженных конусах. [20]