Cтраница 1
Выпуклые игры называют часто выпукло-вогнутыми, так как игра в них имеет седлообразное ядро, а так как ядро седлообразное, то игра имеет седловую точку в чистых стратегиях. [1]
Выпуклые игры представляют собой важный класс игр, в которых ядро непусто и содержит вектор Шепли. На самом деле вектор Шепли расположен в центре ядра выпуклой игры. Грубо говоря, игра является выпуклой, если имеет место возрастание доходов от кооперации. В рамках ТП-игр этот тезис читается следующим образом: чем больше коалиция, к которой присоединяется игрок i, тем больше его маргинальный вклад. [2]
Понятие выпуклых игр обобщается также и для НТП-игр. На самом деле имеется два обобщения выпуклости. Лемма 5.1 обобщается только частично. [3]
В выпуклой игре Г х, у, Я) игрок 2 имеет чистую оптимальную стратегию. [4]
В выпуклой игре с-ядро непусто и совпадает с единственным Н - М - решением. Шепли является центром тяжести с-ядра. [5]
В выпуклой игре на единичном квадрате игрок 2 имеет чистые оптимальные стратегии. Множество всех таких стратегий составляет сегмент. [6]
В строго выпуклой игре Г игрок 2 имеет единственную оптимальную стратегию, которая является чистой. [7]
В выпуклых играх вектор Шепли занимает центральное положение в ядре. Действительно, векторы маргинальных вкладов являются крайними точками ( вершинами) ( выпуклого) ядра, или, что то же самое, ядро является выпуклой оболочкой векторов маргинальных вкладов. Из него следует, что вектор Шепли является барицентром вершин ядра при условии, что вершина считается дважды, если она соответствует двум векторам маргинальных вкладов при двух различных упорядочениях агентов. [8]
Замечательное свойство выпуклых игр состоит в том, что для любого порядка N соответствующий вектор маргинальных вкладов принадлежит ядру. Следовательно, выпуклая игра является сбалансированной. [9]
Приведите пример выпуклой игры трех лиц ( можно взять ее в нормализованном виде, как в примере 5.6), в котором значение РРНС затрат ( заданное формулой ( 1) с заменой с на v) не принадлежит ядру. [10]
Пусть в выпуклой игре Г на единичном квадрате функции Я ( х, ): y - R не обязательно непрерывны. [11]
Пусть Г - выпуклая игра с функцией выигрыша Н, дифференцируемой по у при любом х, у - чистая оптимальная стратегия игрока 2 в ней, avr - ее значение. [12]
Другим важным семейством выпуклых игр являются игры с дележом прибыли, которые связаны с производством общественного продукта. Исследо-нию таких игр посвящена гл. [13]
Сначала мы построим достаточно простую теорию выпуклых игр на единичном квадрате, а затем рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к случаю более общих выпуклых игр. [14]
Нашей ближайшей целью является распространение методики решения выпуклых игр на единичном квадрате на аналогичные игры, в которых множествами стратегий игроков являются подмножества конечномерных евклидовых пространств. [15]