Cтраница 2
То есть что касается правил игры, то мы можем относиться к игроку п 1 как к фиктивному игроку. Конечно, мы знаем, что существует решение V игры Г, которое приписывает ему роль реального игрока. [16]
Так, в игре двух лиц с нулевой суммой реальные игроки управляют всеми ходами, в то время как фиктивный игрок не имеет никакого влияния на течение игры. [17]
Из эвристических рассуждений § § 21 - 23 мы вывели, что эта игра есть не что иное, как соперничество игроков при объединении в коалиции. Следовательно, фиктивный игрок будет заведомо проявлять тенденцию к вступлению в коалиции. В действительности игра Г, если она задана характеристической функцией, вполне симметрична относительно ее трех игроков. [18]
Следует, однако, признать, что эти аргументы не являются вполне убедительными. Компенсация ( положительная), которую платит фиктивный игрок, качественно отличается от той, которую платят ему. Первая есть очевидная бессмыслица, так как фиктивный игрок не существует и, следовательно, не может платить компенсаций. Вторая, с другой стороны, вовсе не является абсурдом. [19]
В этом выражается их влияние на ход игры. Так как имеется в виду, что фиктивный игрок не влияет на ход игры, переменная тп 1, которую он контролирует, не йведена. [20]
Сначала может показаться, что это соображение имеет некоторую ценность. Описанные условия, казалось бы, делают любую коалицию одинаково обоснованной как без фиктивного игрока, так и с ним. Является ли он чем-нибудь иным, кроме болвана. [21]
Итак, фиктивный ( п 1) - й игрок может влиять на игру Г не прямо, через личные ходы, а косвенно, предлагая компенсации и тем самым изменяя условия и исходы конкуренции для коалиций. Другими словами, рассуждения последних абзацев не означают, что мы хотим приписать фиктивному игроку возможности, противоречащие тому духу, в котором он был введен. Они служат только для того, чтобы показать, что безоговорочное применение нашей первоначальной теорий приводит нас к такому противоречию. [22]
С чисто стратегической точки зрения какой-либо разницы между исходной игрой Г и полученным ее расширением Г нет: в обеих играх стратегические возможности игроков одни и те же, и одинаковое их использование приводит к одинаковым результатам. Однако в кооперативном плане эти игры существенно отличаются друг от друга. Поскольку фиктивный игрок может получить больший или меньший выигрыш, он наделяется некоторыми интересами. Для осуществления своих целей он может вступать с другими, реальными игроками в соглашения, компенсируя те убытки, которые они могут понести, увеличивая его в ыигрыш. [23]
Этот вопрос вовсе не излишен. Коль скоро в игре Г участвует не менее трех игроков х), игра управляется коалициями, как мы это видели на ранней стадии нашего анализа. Участие фиктивного игрока в какой-либо коалиции, которое, возможно, приведет к выплате компенсаций игроками друг другу, полностью противоречило бы тому духу, в котором он был введен. А именно: фиктивный игрок вовсе не игрок, а лишь формальный прием для формальной цели. Пока он в прямой или косвенной форме не принимает никакого участия в игре, это допустимо. [24]
Следует, однако, признать, что эти аргументы не являются вполне убедительными. Компенсация ( положительная), которую платит фиктивный игрок, качественно отличается от той, которую платят ему. Первая есть очевидная бессмыслица, так как фиктивный игрок не существует и, следовательно, не может платить компенсаций. Вторая, с другой стороны, вовсе не является абсурдом. [25]
Первая возможность является на первый взгляд более подходящей. Но так как мы решили исключить любое участие фиктивного игрока в образовании коалиций и уплате компенсаций, то тем самым должно быть оправдано запрещение этой второй возможности. [26]
Фиктивный игрок вводится как математический прием для того, чтобы получаемую игроками сумму сделать равной нулю. Поэтому существенно, что он не может иметь никакого влияния на ход игры. Мы должны, однако, задать себе вопрос, полностью ли исключен фиктивный игрок из всех действий, связанных с игрой. [27]
Этот вопрос вовсе не излишен. Коль скоро в игре Г участвует не менее трех игроков х), игра управляется коалициями, как мы это видели на ранней стадии нашего анализа. Участие фиктивного игрока в какой-либо коалиции, которое, возможно, приведет к выплате компенсаций игроками друг другу, полностью противоречило бы тому духу, в котором он был введен. А именно: фиктивный игрок вовсе не игрок, а лишь формальный прием для формальной цели. Пока он в прямой или косвенной форме не принимает никакого участия в игре, это допустимо. [28]
Если 1 приписывается гербам, то sh равна положительной или отрицательной разности между суммарным числом гербов и решеток после k - ro бросания. При классическом описании вводится фиктивный игрок Петр, который в каждом испытании выигрывает или проигрывает определенную денежную единицу. Вскоре будет показано, что они являются результатами случайной флуктуации с совершенно неожиданными свойствами. [29]