Cтраница 3
Это и есть теорема сложения вероятностей. [31]
Рассмотрим применение принципов умножения и сложения вероятностей для весьма важного случая. Пусть производится серия из повторных независимых испытаний ( опытов), причем в каждом из этих испытаний возможны только два исхода и вероятности этих исходов остаются неизменными для всех испытаний. Такие повторные испытания называются испытаниями Бернулли. Исходы опыта в испытаниях Бер-нулли принято называть успехом соу и неудачей шн. [32]
Рассмотрим применение принципов умножения и сложения вероятностей для весьма важного случая. Пусть производится серия из повторных независимых испытаний ( опытов), причем в каждом из этих испытаний возможны только два исхода и вероятности этих исходов остаются неизменными для всех испытаний. Такие повторные испытания называются испытаниями Бернулли. [33]
Равенство (1.16) представляет запись теоремы сложения вероятностей. Этой теореме может быть дана следующая словесная формулировка: вероятность нахождения системы в одном из двух взаимно исключающих друг друга состояний равна сумме вероятностей нахождения системы в каждом из состояний. Теорема обобщается на случай любого числа несовместимых событий. [34]
Это предложение составляет общее правило сложения вероятностей. [35]
Свойство 6 представляет собой теорему сложения вероятностей в произвольном случае, когда Аи В могут быть совместны. [36]
Вполне очевидно, что теорему сложения вероятностей можно распространить на любое число событий. [37]
Вероятности случайных событий подчиняются правилу сложения вероятностей: если событие С состоит в осуществлении одного из двух несовместимых событий А или В ( безразлично, какого именно), то вероятность события С равна сумме вероятностей событий А и В. [38]
Эта аксиома называется еще правилом сложения вероятностей несовместимых событий. [39]
В этом и заключается теорема сложения вероятностей независимых событий. [40]
Равенство ( 13) называется принципом сложения вероятностей. [41]
Равенство (1.16) - это запись теоремы сложения вероятностей, которой может быть дана следующая формулировка: вероятность нахождения системы в одном из двух взаимно исключающих друг друга состояний равна сумме вероятностей нахождения системы в каждом us состояний. Теорема обобщается на случай любого числа несовместимых событий. [42]
Понятие условной вероятности позволяет обобщить формулу сложения вероятностей на случай совместных событий. Но здесь полезно ввести понятие события А, противоположного данному событию. [43]
Таким образом, мы доказали теорему сложения вероятностей: вероятность объединения любых двух событий равна, сумме их вероятностей - минус вероятность их пересечения. [44]
С другой стороны, согласно правилу сложения вероятностей ( см. стр. [45]