Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Когда ты сделал что-то, чего до тебя не делал никто, люди не в состоянии оценить, насколько трудно это было. Законы Мерфи (еще...)

Сложение - комплексное число

Cтраница 2

Она дает правило сложения комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.  [16]

Теперь легко получить закон сложения комплексных чисел.  [17]

Другими словами, при сложении комплексных чисел их действительные части и коэффициенты при мнимых частях складываются.  [18]

Сложение комплексных чисел. если xtxt iyt и гг Х 1уг. то zZi Zj - (, xj ( 1 / 1 уг. Убедитесь, что это подтверждается графиком ( о. Сложение веЛто - ров. Векторы тоже складываются по правилу составляющая с составляющей ( б. Следовательно, если правило параллелограмма выполняется для сложения векторов, то. оно выполняется также и для сложения комплексных чисел ( в. Например, г 2 2я, т. е. равно вещественному числу ( г. Подобным же образом вычитание комплексных чисел легко выполняется с помощью правила параллелограмма ( д. Например, z - z 2ty, т. е.  [19]

При графическом представлении видно, что сложение комплексных чисел совершается по правилу параллелограмма; этот вывод подтверждается аналитически. Комплексные числа обладают некоторыми свойствами векторов в двумерном пространстве.  [20]

Из приведенных примеров видно, что сложение комплексных чисел производится по обычным правилам сложения многочленов.  [21]

Сохранение групповой операции следует из закона сложения комплексных чисел: ( а - Ф - Ы) 4 - ( с - Ф ф - di) ( а с) ( Ь d) i. Ясно, что при отображении а - Ф - Ы - b множество образов совпадает с множеством всех вещественных чисел, то есть отображение а - ф - Ы - - Ъ является эпиморфизмом. Ядро этого эпиморфизма образуют комплексные числа, переходящие при отображении в нуль, то есть комплексные числа с нулевой мнимой частью, или вещественные числа. Следовательно по теореме о гомоморфизмах, факторгруппа аддитивной группы комплексных чисел по аддитивной группе вещественных чисел изоморфна группе вещественных чисел.  [22]

Мы можем сказать, что при сложении комплексных чисел складываются отдельно их действительные части и отдельно их мнимые части; аналогичное правило имеет место и для вычитания. Словесные выражения для формул умножения и деления были бы слишком громоздкими, и мы их не даем. Последнюю из этих формул пет необходимости запоминать; следует лишь помнить, что ее можно вывести, умножая числитель и знаменатель заданной дроби на число, отличающееся от знаменателя лишь знаком при мнимой части.  [23]

С другой стороны, замечая, что сложение комплексных чисел, определенное выше, по существу совпадает со сложением векторов на плоскости, выходящих из начала координат ( см. следующий параграф), естественно поставить такой вопрос: можно ли при некоторых п так определить умножение векторов в л-мерном действительном векторном пространстве, чтобы по отношению к этому умножению и обычному сложению векторов наше пространство оказалось числовой системой, содержащей в себе систему действительных чисел. Можно показать, что этого сделать нельзя, если требовать выполнения всех тех свойств операций, которые имеют место в системах рациональных, действительных и комплексных чисел.  [24]

При изображении комплексных чисел с помощью векторов сложению комплексных чисел соответствует сложение векторов.  [25]

Выше мы показали, что сложению векторов соответствует сложение комплексных чисел, длина вектора совпадает с модулем комплексного числа.  [26]

Из формулы ( 1) следует, что сложение комплексных чисел, изображенных векторами, производится по правилу сложения векторов.  [27]

Обе аксиомы дистрибутивности легко проверяются, исходя из линейности / и формул сложения комплексных чисел.  [28]

Пусть элементами являются всевозможные комплексные числа и перемножение двух элементов сводится к сложению соответствующих комплексных чисел. При этом роль единичного элемента играет нулевой вектор.  [29]

Пусть элементами являются всевозможные комплексные числа и перемножение двух элементов сводится к сложению соответствующих комплексных чисел. При этом роль единичного элемента играет нулевой вектор. Иначе можно сказать, что элементами группы являются векторы из Rn, а групповым действием - сложение векторов. Такие группы называются абелевыми группами [ ср.  [30]

Страницы:      1    2    3