Сложение - комплексное число
Cтраница 3
Два гармонических колебания aelu) l и ае ( Й2 / фг) складываются по закону сложения комплексных чисел при помощи векторной диаграммы ( фиг. [31]
Сложение двух гармонических колебаний flie 0) I pl) и 02е / Ш2 Ы производится по закону сложения комплексных чисел при помощи векторной диаграммы ( фиг. [32]
Достаточно обозначить единичные векторы осей координат через I и i, и координатная запись сложения векторов сразу же даст определение сложения комплексных чисел. Далее, формулы сложения аргументов под знаком тригонометрических функций непосредственно связываются с умножением комплексных чисел в тригонометрической форме и формулой Муавра, причем надо идти именно от умножения комплексных чисел к получению тригонометрических формул, а не наоборот. [33]
Векторное пространство над телом вещественных чисел образуют компл е к с н ы е числа, если операцию сложения определить как сложение комплексных чисел, а умножение на вещественные числа - как частный случай умножения комплексных чисел. [34]
Читатель знаком с геометрическим изображением комплексной величины a - - ib ( где а и Ъ - действительные, a i обозначает - / - - 1) в виде вектора, исходящего из начала координат и заканчивающегося в точке с прямоугольными координатами ( а Ь); он также знаком с тем фактом, что сложение комплексных чисел производится так же, как геометрическое или векторное сложение. [35]
 |
Представление комплексного числа на плоскости. [36] |
Комплексное число, например zb можно также изобразить вектором, начало которого находится в центре координат, а конец - в точке MI. При сложении комплексных чисел их векторы складываются по правилам параллелограмма. [37]
При сложении комплексных чисел складываются их вещественные части, а также их мнимые части. [38]
Последний способ имеет, однако, большое преимущество в тех случаях, когда приходится складывать несколько колебаний, так как правила сложения комплексных чисел гораздо проще, нежели правила сложения тригонометрических функций. [39]
При таком определении сложения и умножения все аксиомы линейного пространства соблюдаются. Чтобы убедиться и этом, достаточно заметить, что сами комплексные числа изображаются векторами на плоскости и что у нас сложение векторов и умножение комплексного числа а на вектор а определены точно так же, как обычно определяют сложение комплексных чисел и умножение комплексного числа а на комплексное число а. Поэтому в нашем случае аксиомы 1) - 8) соблюдены, поскольку они соблюдены для комплексных чисел. Теперь какой-нибудь один ненулевой вектор образует линейно независимую систему, а любые два вектора линейно зависимы ( поскольку умножение включает поворот), так что полученное комплексное пространство является одномерным. [40]
При практической реализации метода Ньютона в программах, составляемых для ЦВМ, обычно в качестве искомой величины принимают не матрицу комплексных значений узловых напряжений Uy, а матрицы ее вещественной и мнимой частей Uy и Uy. Для получения такого решения в уравнении ( 4 - 95) матрицы комплексных величин представляют в форме суммы двух матриц, одна из которых содержит вещественные части элементов комплексной матрицы, а другая - их мнимые части. После преобразований по правилам умножения и сложения комплексных чисел каждое из уравнений, входящих в систему ( 4 - 95), разбивается на два. Одно из них отвечает вещественным, а другое - мнимым значениям комплексных величин. [41]
Единственное требование, возникающее при задании R, состоит в том, что интеграл (20.2) должен иметь определенный модуль. Следовательно, хотя подынтегральная функция и не обязана иметь определенной фазы в каждой точке, но разность фаз в любых двух не обязательно соседних точках пространства должна быть строго определена. Это следует из обобщения простых правил, которым подчиняется сложение комплексных чисел. [42]
Если мы условимся заранее брать только вещественную часть комплексного выражения (252.2), то мы получим первое из колебаний (252.1); если же мы будем употреблять только мнимую его часть, то получим второе колебание. Последний способ имеет, однако, крупное преимущество в тех случаях, когда приходится складывать несколько колебаний, так как правила сложения комплексных чисел гораздо проще, нежели правила сложения тригонометрических функций. [43]
Использования микропроцессоров в устройствах управления лучом ФАР адаптивных РЛС позволит формировать луч цифровым методом, объединяя входные сигналы с каждого приемно-передаю-щего модуля. В такой цифровой схеме формирования луча при достаточной производительности вычислителя требуемая диаграмма направленности ( ДН) антенны рассчитывается за два цикла. Сначала вычисляются весовая функция и параметры отдельных элементов антенны, необходимые для формирования требуемой ДН со сниженным уровнем боковых лепестков в направлениях прихода помех, значения которых заносятся в ЗУ. Значения параметров каждого элемента умножаются на соответствующий весовой коэффициент. За следующий цикл полученные значения суммируются, формируя соответствующие фазовые сдвиги для создания требуемой ДН. Этот алгоритм требует до I 5m3 5m2 операций умножения и сложения комплексных чисел, где m - число элементов антенны. [44]
Страницы: 1 2 3