Сложение - элемент - симметрия
Cтраница 2
В международном символе указывается минимум элементов симметрии, исходя из которого при помощи теорем о сложении элементов симметрии можно получить их полную совокупность. В сокращенном символе предпочтение отдается плоскостям сим -, метрик, а оси, когда это можно, не входят в символ. Для понимания символов Германа-Могена необходимо знание теорем о сложении элементов симметрии. Учащимся рекомендуется прочитать полные и сокращенные записи и сообразить, каким путем или на основании каких теорем из указанных элементов симметрии можно получить все остальные. [16]
Сложение элементов симметрии приводит к появлению равнодействующего элемента. Равнодействующее же преобразование ( или элемент симметрии) сразу дает тот результат, к которому приводит последовательное применение исходных элементов симметрии. Например, последовательное отражение в двух плоскостях, пересекающихся под углом а, эквивалентно повороту вокруг линии пересечения этих плоскостей на угол 2а в направлении от плоскости первого отражения к плоскости второго отражения. [18]
Сообщение пространству кристалла наряду с инверсионной осью и центра инверсии преобразует инверсионные оси в поворотные, уже учтенные ранее; суммирование же с плоскостью, проходящей через инверсионную ось, или с осью 2, перпендикулярной к главной оси, приведет к возникновению двух новых инверсионно-планальных групп. При сложении элементов симметрии по теоремам 4 и 5 инверсионные оси следует рассматривать как поворотные вдвое меньшего порядка. [19]
Единственным ограничением для п в символе С у конфигураций молекулярного характера является требование, чтобы оно было целым числом. Однако путем сложения элементов симметрии возникают новые элементы симметрии, и поскольку возможны лишь оси вращения, порядок которых выражается целыми числами, то оси и плоскости симметрии между собой могут образовать лишь определенные углы. [20]
Единственным ограничением для и в-символе С у конфигураций молекулярного характера является требование, чтобы оно было целым числом. Однако путем сложения элементов симметрии возникают новые элементы симметрии, и поскольку возможны лишь оси вращения, порядок которых выражается целыми числами, то оси и плоскости симметрии между собой могут образовать лишь определенные углы. [21]
 |
Международные символы видов симметрии по Герману-Могену. [22] |
Зная по одному элементу симметрии каждого сорта из всех элементов, входящих в данный вид симметрии, нетрудно получить их полную совокупность. Это можно сделать двумя способами: а) используя теоремы о сложении элементов симметрии; б) действуя указанными элементами симметрии друг на друга, вывести все равные им элементы, как это мы уже делали в § 1 этой главы. [23]
 |
Планы пространственных групп. [24] |
Для того чтобы записать правильную систему точек асимморф-ной пространственной группы, необходимо, следовательно, знать вынос генерирующих осевых или плоскостных операторов. Последнее можно сделать по готовому плану пространственной группы или по плану ее, построенному самостоятельно по символу пространственной группы - и теоремам сложения элементов симметрии с трансляцией. В приложении 6 дан перечень пространственных групп, где наряду с генерирующими группу операторами даны суммы нецелых трансляций, определяемых выносом оператора и его собственными трансляциями. [25]
 |
Система кристаллографических осей. [26] |
Структура кристалла - постройка бесконечная, элементы симметрии в таких системах в одной точке не пересекаются, кроме того, появляются такие элементы симметрии, которые невозможны в конечных фигурах. Дополнительно к известным нам элементам симметрии в структурах кристаллов могут быть: трансляции, плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сложение элементов симметрии, возможных в пространственных решетках, было выполнено Е. С. Федоровым, в результате чего установлено 2.30 пространственных групп симметрии, к одной из которых принадлежит симметрия структуры любого кристалла. [27]
В международном символе указывается минимум элементов симметрии, исходя из которого при помощи теорем о сложении элементов симметрии можно получить их полную совокупность. В сокращенном символе предпочтение отдается плоскостям сим -, метрик, а оси, когда это можно, не входят в символ. Для понимания символов Германа-Могена необходимо знание теорем о сложении элементов симметрии. Учащимся рекомендуется прочитать полные и сокращенные записи и сообразить, каким путем или на основании каких теорем из указанных элементов симметрии можно получить все остальные. [28]
Правильное строение кристаллов накладывает определенные ограничения на их симметрию. У кристаллов не возможны оси симметрии 5-го и выше 6-го порядков ( доказательство см. с. Кроме того, правильное строение предусматривает у кристаллических многогранников не случайные, а вполне определенные совокупности элементов симметрии, причем элементы симметрии взаимосвязаны друг с другом. Их взаимосвязь рассматривается в теоремах о сложении элементов симметрии. [29]
Элементы симметрии кристаллического многогранника пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника обусловливает степень его симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом, или классом, симметрии. Все возможные для кристаллов точечные группы симметрии ( виды симметрии) устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в кристаллических индивидах: С. [30]
Страницы: 1 2 3