Cтраница 2
В книге была сделана попытка показать, какие сложности и трудности возникают при математическом моделировании кинетики физико-химических процессов и какие существуют пути их преодоления. В каждом разделе дается лишь краткая физико-химическая формулировка задачи и приводятся ( как правило, без вывода) те уравнения и формулы, которые будут численно решаться. Затем этот материал анализируется с точки зрения численного решения задачи на ЭВМ. При этом рассматривается, какие вычислительные сложности могут встречаться на пути решения этих уравнений и каковы пути их преодоления, вплоть до описания имеющихся алгоритмов или даже программ на ЭВМ. Как правило, это иллюстрируется примерами решения типичных задач. [16]
Как показали исследования, результаты которых приведены в гл. II-VIII, динамические явления в машинных агрегатах при учете характеристики двигателя, упругих свойств соединений и реального демпфирования описываются в общем случае системами нелинейных дифференциальных уравнений. Отыскание решений таких систем сопряжено со значительными трудностями. Если даже не рассматривать принципиальных вопросов, связанных с невозможностью построения аналитического решения для нелинейной дифференциальной системы общего вида, то и для линейных систем высокого порядка вычислительные сложности оказываются весьма значительными. [17]
В теорию входят в приближении ближайших соседей только те матричные элементы по четырнадцати волновым функциям, которые связывают - состояния переходного металла с S - и Р - СОСТОЯНЙЯМИ соседнего атома кислорода. При этом, как мы увидим, в теорию входят три независимых параметра. Для наших целей достаточно выполнить упрощенный анализ и взять в качестве параметров для трех состояний базиса атомные энергии, три матричных элемента между состояниями ближайших соседей и еще один матричный элемент между р-состояниями вторых ближайших соседних атомов кислорода. Это в значительной мере упрощает задачу, так как вычислительные сложности связаны в основном с числом функций в базисе. [18]