Сложность - математический аппарат
Cтраница 1
Сложность математического аппарата не позволяет сколько-нибудь подробно рассказать о содержании других работ Андрея Николаевича по теории вероятностей и таким близким к ней разделам математики, как математическая статистика и теория случайных процессов. Количество этих работ велико, и все они насыщены глубокими идеями, оказавшими влияние на дальнейшее развитие науки. Винера, взятое из его книги Я - математик: Когда я писал свою первую работу по теории прогнозирования, я не предполагал, что некоторые из основных математических идей этой статьи были уже опубликованы до меня. [1]
Нечасто сложность математического аппарата скрывает от инженера достаточно простые и легко объясняемые с физической точки зрения оптимальные процессы. Далее, относительно простая запись законов управления в общем виде не исключает вычислительных трудностей при расчете конкретных систем. Часто для таких расчетов необходимо применение аналоговых или цифровых вычислительных машин. Наконец, изящные методы теории автоматического управления во многих случаях не совсем просто реализуются в конкретных системах. Многие идеи автоматического управления находятся еще в стадии интенсивных разработок и не являются законченными. Все это вызывает трудности при изучении теории управления в вузе. [2]
Выбирая уровень сложности математического аппарата, всегда оказываешься между Сциллой, что означает в данном случае трудоемкую и малоэффективную работу, связанную со сведением многочисленных серьезных вопросов на чересчур элементарный уровень, и Харибдой, суть которой состоит в забивании головы читателя сложными математическими выкладками. Давно замечено, что уровень математической подготовки читателя бывает весьма различный, а также и то, что между математикой, к восприятию которой читатель формально подготовлен, и математикой, которую он действительно может воспринять, дистанция достаточно велика. [3]
К сожалению, сложность математического аппарата, применяемого при выводе указанных уравнений, не позволяет рассмотреть их в настоящей главе. [4]
В связи со сложностью математического аппарата теории дифракции многие задачи требуют применения вычислительной техники. [5]
Это не Следует объяснять сложностью математического аппарата. Напротив, основные асимптотические методы базируются на простых и наглядных свойствах интегрируемых функций, и усвоение этого материала не требует большой подготовки. [6]
 |
Схема реакторного узла.| Параметрическая чувствительность реактора окисления диоксида серы при различном времени контакта ( указано на кривых. [7] |
Указанный общий подход к исследованию устойчивости характеризуется сложностью математического аппарата и значительной трудоемкостью вследствие использования нестационарной модели ХТС. Поэтому в работах [191, 194 - 200] использована упрощенная методика исследования устойчивости контактных узлов сернокислотного производства, основанная на анализе параметрической чувствительности стационарных режимов функционирования отдельных элементов ХТС. [8]
Новизна метода, необходимость иметь специализированные вычислительные устройства, сложность математического аппарата, а также наличие хорошо разработанных методов моделирования, широко используемых в настоящее время специалистами в области автоматического регулирования для анализа и проектирования нелинейных систем - все это послужило препятствием для более широкого применения этой теории. Из дальнейшего изложения будет ясно, что аналитическая теория нелинейных систем далека от завершения, но все же она открывает новые пути для исследования нелинейных систем. [9]
При обработке данных таких исследований возникают определенные трудности связанные как со сложностью математического аппарата, необходимого для определения зависимостей между многочисленными характеристиками системы человек-производство, так и большим объемом информации, подлежащей обработке. Все это диктует необходимость применения ЭВМ. [10]
Метод молекулярных орбиталей преодолевает этот недостаток, но его широкое использование затрудняет сложность математического аппарата. Метод молекулярных орбиталей основывается на взаимодействии атомных орбиталей, приводящем к образованию многоцентровых молекулярных орбиталей, располагающихся на различных энергетических уровнях. Молекулярные орбитали нижних энергетических уровней осуществляют химическое связывание, верхних - разрыхление ( ослабление) связи. Между энергетическими уровнями связывающих и разрыхляющих орбиталей находятся уровни слабосвязывающих, несвязывающих и слаборазрыхляющих орбиталей. Молекулярные орбитали заполняются электронами, начиная с энергетически низшей орбитали, и в соответствии с принципом Паули и правилом Хунда. [11]
Эти работы долго оставались незамеченными; играли свою роль и трудности, связанные с физическим обоснованием подобной теории, и сложность математического аппарата, который требовался для ее исследования. [12]
Здесь возникают, по крайней мере, два вопроса: во-первых, об экономической обоснованности применения тех или иных математических методов и, во-вторых, о допустимой сложности математического аппарата. [13]
Число параметров, включаемых в предполагаемую модель, определяется, с одной стороны, точностью, с которой она должна описывать рассматриваемый поток в пределах данного режима, а с другой - степенью сложности математического аппарата, необходимого для анализа модели. По мере увеличения числа параметров модель охватывает все более широкий круг явлений. При этом необходимо соразмерять сложность модели с относительной простотой математического аппарата, привлекаемого для ее изуче: ния, и одновременно следить за тем, насколько полно усложнение модели подтверждается фактическими данными о моделируемом явлении. [14]
Число параметров, включенных в предполагаемую модель, определяется, с одной стороны, точностью, с которой она должна отражать рассматриваемый поток в пределах данного класса режимов, а с другой - степенью сложности математического аппарата, необходимого для анализа модели. По мере увеличения числа параметров модель охватывает все более широкий круг явлений. [15]
Страницы: 1 2