Cтраница 1
Минимальные левые идеалы tla и о / р при a р не являются операторно изоморфными. [1]
Минимальные левые идеалы о / а и с / р при а р1 не являются операторно изоморфными. [2]
Если с - образующий элемент минимального левого идеала в JC [ f ], то Л - модуль с Е т является простым Лрмодулем и все простые Лгмодули получаются таким способом. [3]
Мы утверждаем теперь, что с / а - минимальный левый идеал. [4]
Доказать, что алгебра F2 [ 0) 2 ] не является прямой суммой минимальных левых идеалов. [5]
Как только элемент 2 - е / получен, различные множества lm ( zt), t S, определяют минимальные левые идеалы, а различные эквивалентности Ker ( fe) определяют минимальные правые идеалы. Следующий простой пример иллюстрирует данный метод. [6]
Максимальный левый идеал алгебры В ( К) - совокупность всех операторов, переводящих в нуль некоторый фиксированный вектор пространства Кп - Минимальный левый идеал - совокупность всех операторов, переводящих в 0 некоторое фиксированное ( п - 1) - мерное подпространство пространства Кл. Максимальный правый идеал - совокупность всех операторов, переводящих все пространство К в фиксированное ( п - 1) - мерное подпространство. [7]
Максимальный левый идеал алгебры В ( Кп) - совокупность всех операторов, переводящих в нуль некоторый фиксированный вектор пространства К. Минимальный левый идеал - совокупность всех операторов, переводящих в 0 некоторое фиксированное ( я-1) - мерное подпространство пространства Кл - Максимальный правый идеал-совокупность всех операторов, переводящих все пространство Кп в фиксированное ( п - 1) - мерное подпространство. Минимальный правый идеал-совокупность всех операторов, переводящих все пространство Кл в фиксированную прямую. [8]
В [548] изучались коммутативные локально бикомпактные кольца, удовлетворяющие условию ограниченности и условию минимальности для идеалов, содержащих данный открытый идеал. Здесь доказано, что связное локально бикомпактное примитивное кольцо с минимальным левым идеалом изоморфно полному матричному кольцу над полем действительных или комплексных чисел или над телом кватернионов. Недискретное локально бикомпактное простое кольцо с минимальнымлевым идеалом изоморфно полному матричному кольцу над локально бикомпактным телом. Если А - недискретная локально бикомпактная примитивная алгебра над топологическим полем F, которое либо недискретно, либо имеет характеристику нуль, либо несчетно, то А конечномерна над своим центром и содержит единицу. [9]
Mnr ( Dr), где Di EA ( Nt) являются по лемме Шура алгебрами с делением. Аналогичный результат может быть получен и для полупростых слева алгебр; при этом надо использовать минимальные левые идеалы и эндоморфизмы левых модулей. [10]
А покрыто своими минимальными двусторонними идеалами тогда и только тогда, когда Л - простое кольцо или элементарная р-группа с нулевым умножением. Аналогичный, хотя и с более сложной формулировкой, результат имеет место для колец, покрытых своими минимальными левыми идеалами. Бэр [118] вводит и исследует понятие метаидеала, аналогичное понятию субнормальной подгруппы. Работы Саса [119] и Амицура [120] связаны с кольцами главных левых идеалов. [11]
Например, 0-минимальиый ( двусторонний) идеал / не обязательно единствен, причем полугруппа / может содержать свои собственные ненулевые идеалы и может быть полугруппой с нулевым умножением; любая полугруппа с нулевым умножением может служить 0-ми-нимальным идеалом некоторой полугруппы. Аналогичные утверждения верны и для односторонних 0-микимальных идеалов. Если е - идемпотент регулярной полугруппы 5 [ с нулем ], то следующие условия эквивалентны: ( 1) е примитивен; ( 2) Se есть [0-] минимальный левый идеал; ( 2) eS есть [0-] минимальный правый идеал; ( 3) eSe есть [0-] группа. Минимальные и 0-минимальные идеалы играют заметную роль в структурной теории полугрупп; некоторые важные примеры будут приведены в пп. [12]
Если К - ядро полугруппы S, то в К кет не только строго содержащихся в нем идеалов полугруппы S, но и идеалов самой полугруппы / С; если при этом К есть группа, то полугруппу S называют гомогруппой. S является левым и правым делителем. В этом случае ядро S состоит из всех зероидных элементов. Всякая конечная полугруппа, разумеется, имеет ядро; конечная коммутативная полугруппа будет гомогруппой. Если полугруппа S обладает минимальным левым идеалом L, то: 1) для любого JteS произведение Lx также будет минимальным левым идеалом, причем всякий минимальный левый идеал может быть получен таким способом; 2) каждый минимальный левый идеал не содержит своих собственных левых идеалов; 3) каждый левый идеал содержит некоторый минимальный левый идеал; 4) объединение всех минимальных левых идеалов ( образующих, очевидно, россыпь полугруппы S) будет ядром S. Разумеется, верны утверждения, двойственные к только что перечисленным. [13]
Если К - ядро полугруппы S, то в К кет не только строго содержащихся в нем идеалов полугруппы S, но и идеалов самой полугруппы / С; если при этом К есть группа, то полугруппу S называют гомогруппой. S является левым и правым делителем. В этом случае ядро S состоит из всех зероидных элементов. Всякая конечная полугруппа, разумеется, имеет ядро; конечная коммутативная полугруппа будет гомогруппой. Если полугруппа S обладает минимальным левым идеалом L, то: 1) для любого JteS произведение Lx также будет минимальным левым идеалом, причем всякий минимальный левый идеал может быть получен таким способом; 2) каждый минимальный левый идеал не содержит своих собственных левых идеалов; 3) каждый левый идеал содержит некоторый минимальный левый идеал; 4) объединение всех минимальных левых идеалов ( образующих, очевидно, россыпь полугруппы S) будет ядром S. Разумеется, верны утверждения, двойственные к только что перечисленным. [14]
Если К - ядро полугруппы S, то в К кет не только строго содержащихся в нем идеалов полугруппы S, но и идеалов самой полугруппы / С; если при этом К есть группа, то полугруппу S называют гомогруппой. S является левым и правым делителем. В этом случае ядро S состоит из всех зероидных элементов. Всякая конечная полугруппа, разумеется, имеет ядро; конечная коммутативная полугруппа будет гомогруппой. Если полугруппа S обладает минимальным левым идеалом L, то: 1) для любого JteS произведение Lx также будет минимальным левым идеалом, причем всякий минимальный левый идеал может быть получен таким способом; 2) каждый минимальный левый идеал не содержит своих собственных левых идеалов; 3) каждый левый идеал содержит некоторый минимальный левый идеал; 4) объединение всех минимальных левых идеалов ( образующих, очевидно, россыпь полугруппы S) будет ядром S. Разумеется, верны утверждения, двойственные к только что перечисленным. [15]