Cтраница 1
Идемпо-тент е называется неразложимым, или примитивным, если его нельзя представить в виде суммы двух ненулевых ортогональных идемпотентов. [1]
Идемпо-тент е называется неразложимым или примитивным, если его нельзя представить в виде суммы двух ненулевых ортогональных идемпотентов. [2]
G и существует разделяющий идемпо-тенты сюръективный гомоморфизм ф: T - - S. Всякая инверсная полугруппа имеет - унитарное накрытие. [3]
В произвольной эпигруппе для любого идемпо-тента е имеет место Ge S3 ( К. Ке) есть гомогруппа), но даже в конечной полугруппе классы унипотентности не обязаны быть подполугруппами; минимальный контрпример - полугруппа В2, в которой класс кручения / Со Nil B2 не является подполугруппой. Через RegS обозначим множество всех регулярных элементов полугруппы S. [4]
Я есть 2 -класс из Ra содержащий идемпо-тент. Чтобы построить элементы дв, выберем для каждого ВУ ( а) один элемент у в е S1, такой, что 1тш / в 5, и возьмем дъ аув - Семейство элементов дв ( В пробегает У ( а)) образует систему представителей - классов из S, лежащих в Ra. [5]
Тем самым показано, что am ( a - единственный идемпо-тент среди степеней элемента а. [6]
Любой левый [ правый, двусторонний ] идеал, содержащий ненулевой идемпо-тент, идемпотентен. Кольцо [ алгебра ] К называется наследственно идемпотентным, если все его главные двусторонние идеалы идемпотентны, и вполне идемпотентным, если для любого а е R главные двусторонние идеалы, порожденные элементами а и а2, совпадают. [7]
Любой левый [ правый, двусторонний ] идеал, содержащий ненулевой идемпо-тент, идемпотентен. Кольцо [ алгебра ] R называется наследственно идемпотентным, если все его главные двусторонние идеалы идемпотентны, и вполне идемпотентным, если для любого а е R главные двусторонние идеалы, порожденные элементами а и а2, совпадают. [8]
Аналогичные результаты справедливы и в том случае, когда кольцо В содержит нетривиальные идемпо-тенты. При этом, однако, ряд основных понятий подвергается существенному изменению. Галуа G ( B) играет фундаментальный группоид. [9]
Бергмана в нуле есть и, и tr Vuv граница Шилова замыкания D совпадает с множеством максимальных идемпо-тентов /; разложению D на неприводимые области соответствует разложение / в прямую сумму простых и. [10]
Если Ф - идемпотентный элемент / 1, то 1 - ф - f сг - тоже идемпо-тент. Их произведение равно а, а булева сумма ( сумма минус произведение, см. § 1 гл. [11]
Для построения skein - инвариантов трехмерных многообразий нам потребуется специальный элемент / алгебры Темперли-Либа TLn, известный под названием идемпо-тент Джонса-Венцлл. [12]
Следствие 3.4.4. Класс типов изоморфизма пар ( B ] U), где В - конечная инверсная полугруппа с нулем и единицей, идемпо-тенты которой образуют решетку, U - замкнутое подмножество строго минимальных идемпотентов полугруппы В, а пара ( В ] U) удовлетворяет требованиям 1), 3), класс типов изоморфизма таких пар играет роль инвариантов для отношения схожести на конечных универсальных алгебрах. [13]
Роль связок в теории полугрупп определяется тем, что для многих классов входящие в них полугруппы разложимы в связку полугрупп с теми или иными более хорошими свойствами, и, таким образом, изучение их строения в известной мере сводится к рассмотрению типов, к которым принадлежат компоненты связки, и к рассмотрению полугрупп идемпо-тентов. Некоторые важные примеры таких разложений будут приведены ниже, в этом пункте и в пп. [14]
Обратное, очевидным образом, неверно, так как строго мини - 1уПальный идемпотент полугруппы IsoA соответствует подалгебре А алгебры А, не имеющей собственных подалгебр и нетривиальных автоморфизмов, не обязательно являющейся одноэлементной. Кроме того, множество строго минимальных идемпо-тентов полугруппы IsoA, соответствующих одноэлементным подалгебрам, замкнуто. [15]