Cтраница 2
При оптимальной идентификации динамических объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, могут использоваться разные приемы управления экспериментом: путем выбора оптимальных моментов измерений, с помощью подходящего варьирования начальных ( краевых) условий и на основе синтеза оптимальных пробных сигналов. Заметим далее, что управляющие переменные могут быть детерминированными и случайными. Оптимальная идентификация возможна как при отсутствии, так и при наличии внутреннего шума в системе. [16]
Вопросы оптимальной идентификации традиционных моделей в последнее время привлекают внимание многих исследователей. В отечественной литературе наибольшее внимание уделяется моделям, связанным с импульсными характеристиками. Однако оптимальная идентификация моделей на базе передаточных функций как во временной, так и в частотной областях освещена совсем мало. [17]
Как уже указывалось, существует целый ряд динамических моделей, в состав которых входят импульсные характеристики. При определении параметров таких моделей могут эффективно использоваться методы планирования эксперимента, направленные на синтез оптимальных тестирующих сигналов. Поскольку эти модели, как правило, линейны по параметрам, при их оптимальной идентификации вначале применялись методы планирования эксперимента, развитые Дж. [18]
Допустим, что имеется линейная стационарная динамическая система, на вход которой подается случайный стационарный сигнал. Возникает вопрос: возможно ли в подобном случае оптимальное управление пробным сигналом. Поскольку вариабельность такого сигнала будет определяться его автоковариационной функцией, а информационная матрица плана, как правило, зависит от автоковариационной функции пробного сигнала, можно представить задачу оптимальной идентификации как выбор такой автоковариационной функции, при которой тот или иной критерий оптимальности плана достигает экстремального значения. Таким образом, мы снова приходим к проблеме отыскания оптимальных функций, однако, в отличие от ранее рассмотренных случаев, здесь управление носит косвенный характер. Ищется не сам оптимальный пробный сигнал, а его автоковариационная функция. [19]
Любопытен доклад [70], где автор предлагает отказаться от принятого подхода к оптимальной идентификации динамических систем, когда фиксируется временной интервал, на котором отыскивается оптимальное управление, доставляющее экстремум функционалу от информационной матрицы. По его мнению, больший интерес представляет альтернативная постановка задачи, когда фиксируется определенное значение функционала информационной матрицы и отыскивается оптимальное управление, минимизирующее длину временного интервала наблюдения. Получены конкретные результаты при рассмотрении с таких позиций задачи идентификации нелинейных дифференциальных моделей. В работах [ ПО, 144 ] предлагается для оптимальной идентификации дифференциальных моделей использовать методы теории циклических процессов, которые оказались здесь очень плодотворными. [20]