Cтраница 1
Случай кратных собственных значений - более сложный. [1]
Однако случай кратного собственного значения требует привлечения понятий комбинаторной топологии, в связи с чем мы его здесь не касаемся. [2]
В случае кратных собственных значений соответствующие им собственные элементы не будут автоматически ортогональны друг другу ( хотя они ортогональны ко всем другим собственным элементам и /), но могут быть ортогонализованы подбором надлежащих линейных комбинаций ( ср. [3]
В случае действительного кратного собственного значения любой собственный вектор является искомым. [4]
Уравнение (4.36) изменяется для случая кратных собственных значений. [5]
Построение фундаментальной системы решений в случае кратных собственных значений опирается на теорию элементарных делителей, и мы его не будем детализировать. [6]
Та же ситуация сохраняется и в случае кратных собственных значений. Если какая-либо из этих функций многозначна, то соответствующую ветвь матричной функции следует рассматривать лишь в малой окрестности той матрицы, спектр которой определяет выбранный полином Лагранжа-Сильвестра. [7]
Отметим, что последняя формула может иметь место также и в случае кратных собственных значений. Если имеет место формула (1.32), то говорят, что матрица S приводит матрицу А к диагональному виду. Из формулы (1.32) вытекают разнообразные следствия в теории матриц. [8]
Вандермонда ( определитель квадратной матрицы порядка п в левой части уравнения) отличен от нуля. Случай кратных собственных значений является более сложным. [9]
Так как первый множитель отличен от нуля ( если X - и k различны), то второй множитель должен равняться нулю, что и выражает ортогональность этих функций относительно области интегрирования. В случае кратных собственных значений соответствующие им собственные элементы не будут автоматически ортогональны друг другу ( хотя они ортогональны ко всем другим собственным элементам и -), но могут быть ортогонализованы подбором надлежащих линейных комбинаций ( ср. [10]
Выше рассмотрены способы нахождения коэффициентов чувствительности k - ro порядка при условии, что матрица невозмущенного линейного преобразования А имеет различные собственные значения. Теперь рассмотрим случай кратных собственных значений. Сначала исследуем случай, когда матрица невозмущенного преобразования А является вещественной и симметричной. Как известно, для такой матрицы собственные значения вещественны, а собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, попарно ортогональны. [11]
Выбор ортогональной нормированной системы вещественных функций ( 139) допускает известный произвол. & 00 - Рассмотрим случай кратных собственных значений. [12]
Он также подобен процессу, которым мы пользовались в главе 5 в случае кратных собственных значений тензора инерции. [13]
Для реализации вычислений по формулам (5.2.12), (5.2.13), (5.2.17), (5.2.18) необходимо, чтобы функции Wmn составляли главный базис продолжения. Wmn образуют такой базис. В случае кратных собственных значений для перехода к главному базису продолжения не обходимо проделать некоторые дополнительные вычисления, общий вид которых дан в § 5.1. Мы рассмотрим этот случай на примере совпадения двух собственных значений. [14]
Другое существенное отличие связано с вопросом о совпадении собственных векторов. Пока собственные значения различны, соответствующие собственные векторы также различны. Однако в случае кратных собственных значений возникают специфические явления. В случае симметрической матрицы совпадение собственных значений, как мы видели, не означает соответствующего совпадения собственных векторов. Оно означает только некоторую неопределенность в выборе собственных векторов, поскольку в определенном подпространстве от измерений любые т осей могут быть взяты в качестве собственных осей. Иначе дело обстоит в несимметрическом случае. [15]