Cтраница 1
Случай переменных коэффициентов и переменных запаздываний T; ( i) в линейной части системы ( 49) еще недостаточно разработан, весьма детально изучены лишь системы ( 49), для которых система ( 50) имеет постоянные коэффициенты и постоянные запаздывания. Такие системы называются стационарными в первом приближении. [1]
Случай переменных коэффициентов представляет особые трудности и будет рассмотрен отдельно в гл. Векторы u ( t) и f ( t) являются случайными процессами. Уравнения ( 3) рассматривают либо совместно с начальными условиями, либо ( для стационарных процессов) совместно с условиями стационарности, требующими инвариантности вероятностных характеристик процессов u ( t) и f ( /) относительно выбора начального момента времени. [2]
Поскольку в ряде общепринятых руководств для случая переменного коэффициента распределения вводят частные значения высот единицы переноса, то покажем, как это может быть сделано, и выскажем критические замечания по этому поводу. [3]
Оба предельных перехода могут быть осуществлены и в случае переменного коэффициента поглощения. [4]
Я хочу обратить внимание на то, что в случае переменного коэффициента теплопроводности мы получаем уравнение именно в дивергентной форме. Для простоты будем предполагать, что наше тело изотропно: коэффициент теплопроводности зависит от точки, но не зависит от направления. [5]
Теперь мы дадим набросок доказательства оценки ( Ю) в случае переменных коэффициентов, предполагая, что читатель знаком с традиционной техникой иссидодифферснциальных операторов, уточненным неравенством Гординга и теорией эллиптических псевдодифференииальных уравнений па многообразии без края. [6]
Далее будет показано, что простой перенос результатов о возмущениях на случай переменных коэффициентов невозможен, и это приведет нао к рассмотрению равномерной устойчивости в равномерной асимптотической устойчивости. Для систем с такими свойствами будут рассмотрены допустимые линейные возмущения. [7]
Из изложенного следует, что электрическое моделирование нестационарных тепловых процессов в случае переменного коэффициента теплопроводности может быть осуществлено на электрической модели из пассивных двухполюсников, состоящих из переменных омических сопротивлений г и постоянных емкостей. Для реализации в модели функциональной связи kif ( T) может быть применен метод переменного параметра либо метод распределенного источника, которые изложены в гл. [8]
Аналитическое решение задачи Коши ( 6), ( 7) в случае переменных коэффициентов затруднительно, так что здесь мы можем рассчитывать лишь на численные методы. Однако, если коэффициенты ж, ц постоянны, то аналитическое решение возможно. [9]
Аналитическое решение задачи Коши ( 6), ( 7) в случае переменных коэффициентов затруднительно, так что здесь мы можем рассчитывать лишь на численные методы. Однако, если коэффициенты аэ, fi постоянны, то аналитическое решение возможно. [10]
Волевич и Гиндикин 1994) Мри некоторых дополнительных условиях можно для них в случае переменных коэффициентов рассмотреть задачу Коши ( см. § 2 гл. Однако, маловероятно, что можно в такой общности рассмотреть смешанную задачу. По этой причине столь общие классы операторов находятся на периферии рассмотрений в этой книге. [11]
Здесь мы введем классы Л символов, удовлетворяющих условию Марцинкевича (1.5), модифицированному на случай переменных коэффициентов; эти классы порождают алгебру псевдодифференциальных операторов с хорошими свойствами. [12]
Надо отметить, что этот метод расчета является приближенным, однако он будет справедлив для случая переменных коэффициентов влаго - и теплопереноса. Кроме того, он дает возможность произвести приближенную оценку периодов влагосодержания и температуры внутри тела в процессе сушки. [13]
Первое направление, основанное на идеях современного функционального анализа, незнакомых классической механике, отличается большой общностью, охватывая случай переменных коэффициентов и граничных многообразий общего вида, но благодаря именно этой общности служит прежде всего для доказательства теорем существования неклассических решений, требуя при переходе к классическим решениям дополнительных, иногда существенных, ограничений. [14]
Первый член в правой части уравнения ( 72 - 13) является искомым обобщением диффузионного члена в уравнении конвективной диффузии на случай переменного коэффициента диффузии. [15]