Случай - конечное множество
Cтраница 1
Случай конечных множеств S и Л был рассмотрен в гл. [1]
Случай конечных множеств вариантов решений и состояний, только и рассматривавшийся ранее, получается в этой постановке для конечных множеств Е и F. [2]
В случае конечных множеств, состоящих из разного числа элементе, одно из них состоит из меньшего числа элементов, чем другие. [3]
D в случае конечных множеств полностью описывается: для этих D оно эквивалентно ацикличности или строгой ацикличности, что в данном случае одно и то же. Для бесконечных D мы можем сказать только, что ацикличность есть необходимое условие, а строгая ацикличность - достаточное. [4]
Заметим, что в случае конечного множества / прямая сумма и прямое произведение совпадают. [5]
Существование функции полезности в случае конечного множества X является очевидным. В бесконечном случае необходимым и достаточным условием существования функции полезности является существование плотного по полезности счетного подмножества АсХ, т.е. для любых х, у. Различные комбинации более слабых условий приводят к нелинейной, разрывной или в том же смысле неединственной функции полезности. X и а0, то функция оказывается однозначной, но кусочно линейной. [6]
Ясно, что в случае конечного множества базовых операторов О такое обобщение легко интерпретируется при помощи старых определений. [7]
Можно доказать, что в случае конечного множества состояний Е условие (12.15) будет выполнено, если состояния процесса - сообщающиеся ( см. пп. [8]
Доказательство проведем отдельно для дискретной случайной величины ( мы ограничимся случаем конечного множества значений случайной величины) и для непрерывной. [9]
Доказательство проведем отдельно для дискретной случайной величины ( мы ограничимся случаем конечного множества значений случайной величины) и для непрерывной. [10]
Свою теорему Рамсей доказал первоначально для бесконечных множеств, заметив, что этом случае доказательство проводится легче, чем в случае конечных множеств. Подобно многим теоремам о множествах, теорема Рамсея нашла множество самых неожиданных приложений к комбинаторным проблемам. В своем полном объеме теорема Рамсея слишком сложна для того, чтобы ее можно было объяснить здесь, но для наших целей достаточно выяснить, как теорема Рамсея применяется к теории раскраски графов. [11]
Легко видеть, что сумма двух порядковых чисел является тоже порядковым числом, т.е. что множество Аиво таким образом определенным отношением порядка является вполне упорядоченным множеством. В случае конечных множеств получаем обычную операцию сложения натуральных чисел. [12]
Это решение может быть осуществлено с помощью известного алгоритма симплекс-метода. Такой способ проверки соотношения у1 м у удобен при создании общего алгоритма построения оценки сверху в случае конечного множества возможных векторов Y. Если же требуется решить задачу невысокой размерности вручную, то более удобным оказывается использование следующего результата, который представляет собой частный случай теоремы 4.12, установленный в ходе доказательства этой теоремы. [13]
Причина этого подразделения в следующем. Если передо мной лежат несколько кусков мела, то суждение, все эти куски белые представляет собою только сокращение такого суждения: этот кусок белый & этот кусок белый &... Но подобное толкование возможно только в случае конечных множеств, элементы которых заданы. В случае же бесконечных множеств в смысле выражений все и существует заключается глубокая проблема, расположенная в самом центре математики и составляющая истинную тайну бесконечного. Этот вопрос будет рассмотрен нами в ближайшей главе. Здесь налицо имеется аналогия с переходом от конечных сумм к бесконечным - смысл последних связан с известными условиями сходимости, и ими не во всех отношениях можно оперировать как конечными суммами. [14]
 |
В терминах векторов включения принимают вид. [15] |
Страницы: 1 2